• 转载请备注原文出处，谢谢：blog.csdn.net/pentiumCM/a…

CV — 透视（投影）变换

一、前言

(一) 透视变换概念

0. 前言：

1. 仿射变换原理：

   • 参考：

     • 原理解释：blog.csdn.net/xiaowei_cqu…
     • 原理解释含示例代码：blog.csdn.net/sinat_29957…
     • 示例代码：www.1zlab.com/wiki/python…

   • 透视变换定义（百度百科）： 透视变换（Perspective Transformation)是指利用 透视中心、像点、目标点 三点共线的条件，按透视旋转定律使承影面（透视面）绕迹线（透视轴）旋转某一角度，破坏原有的投影光线束，仍能保持承影面上投影几何图形不变的变换。

     简而言之，就是将一个 平面（图片）通过一个 投影矩阵 投影到一个新的视平面(Viewing Plane)，也称作投影映射。

     

   • 透视变换公式推导：

     • （xo，yo）是原始图像坐标点，写成增广向量形式 [xo，yo, 1]，（X, Y, Z）为透视变换之后的目标点（三维空间中），因为图像在二维空间中，故对目标点除以 Z，得到转化到 二维图像上 的点为（x', y', z'），其中：其中：x'= X/Z,y'= Y/Z, z'=1

       变换矩阵中， a11,a12,a21,a22 表示 线性变换， 主要用于图像的 缩放、旋转 操作 a31,a32 表示平移， a13,a23 表示透视变换。 第四部分参数 a33等于1。

     • 仿射变换矩阵 一共有6个参数，所以我们只需要 3个坐标对(6个方程)就能求解，而 透视变换矩阵 一共有8个参数，所以需要 4个坐标对(8个方程)才能求解。

   • 总结：

     • 已知 变换对应的几个点 就可以求取变换公式。反之，特定的变换公式也能产生新的变换后的图片。
     • 仿射变换 也是 透视变换 的一种特殊形式
     • 根据原图和投影前后对应的 4 个坐标对，可以求出 透视变换矩阵，然后根据透视变换矩阵 可以对原图进行透视变换。

二、代码实现

(一) opencv 函数说明

• 参考资料：

  • 仿射变换与透视变换区别：blog.csdn.net/flyyufenfei…

1. warpPerspective

0. def warpPerspective(src, M, dsize, dst=None, flags=None, borderMode=None, borderValue=None):

   • 解释： 透视变换函数，可保持直线不变形，但是平行线可能不再平行
   • 参数： 其相关参数和cv2.warpAffine函数的类似， 区别在于：M 为 3×3 的变换矩阵，矩阵前两行用于仿射变换，第三行用于透视变换。

2. 示例

• 示例代码：

  import cv2
  import numpy as np
  ​
  def perspective(image):
      # 原图中的点的坐标 四个
      pts1 = np.float32([[56, 65], [250, 52], [28, 200], [280, 290]])
      # 变换到新图片中，四个点对应的新的坐标 一一对应
      pts2 = np.float32([[0, 0], [300, 0], [0, 250], [300, 250]])
  ​
      # 生成变换矩阵
      M = cv2.getPerspectiveTransform(pts1, pts2)
      # 进行透视变换
      dst = cv2.warpPerspective(image, M, (image.shape[1], image.shape[2]))
  ​
      return dst
  

参考资料