漫画:别再问我什么是时间复杂度了

1,020 阅读2分钟

时间复杂度是学习算法的基石,今天我们来聊聊为什么要引入时间复杂度,什么是时间复杂度以及如何去算一个算法的时间复杂度

一、刻画算法的运行时间

某日,慧能叫来了一尘打算给他补习补习一下基础知识,只见克写了一段非常简单的代码

图片

image-20210426023110170

image-20210426023130801

image-20210426023148555

image-20210426023211105

图片

image-20210426023246693

image-20210426023310271

一尘看老师有点生气,开始虚心请教了

image-20210426023342540

图片

image-20210426023414239

为了方便讨论,这里我们把每一条语句的执行时间都看做是一样的,记为一个时间单元

image-20210426023526558

图片

image-20210426023557995

① 蓝色框的两条语句,花费两个时间单元

②黑色框的一条语句,花费n+1个时间单元

③红色框的两条语句,花费2*n个时间单元

image-20210426023628861

这不是数学吗,一尘心里想到

image-20210426023704277

其中的n被我们称为问题的规模,其实就是你处理问题的大小

慧能顺手画了这个函数的图

图片

本文主要讨论问题规模和运行时间的关系,假定不同输入和运行时间基本无关

image-20210426023934437

image-20210426024024167

image-20210426024046867

image-20210426024103613

image-20210426024120916

二、时间复杂度

image-20210426024201373

比如说:T(n)=3n+3, 当n非常大的时候常数3和n的系数3对函数结果的影响就很小了

图片

image-20210426024250558

比如:

T(n)=n+1 忽略常数项 T(n)~n

T(n)=n+n^2 忽略低阶项 T(n)~n^2

T(n)=3n 忽略最高阶的系数 T(n)~n

image-20210426024423010

image-20210426024443197

image-20210426024500918

image-20210426024528079

图片

还好不用掌握那头疼的数学,一尘心中想到

image-20210426024617355

一尘把话题又拉了回来

image-20210426024648521

图片

image-20210426024740873

更准确地说O代表了运行时间函数的一个渐进上界,即T(n)在数量级上小于等于f(n)

image-20210426024822915

三、时间复杂度的计算

image-20210426150816680

一、得出运行时间的函数 二、对函数进行简化

①用常数1来取代运行时间中所有加法常数

②修改后的函数中,只保留最高阶项 ③如果最高阶项存在且不是1,则忽略这个项的系数

image-20210426151026142

图片

image-20210426151057711

O(1)也被称为常数阶

image-20210426152505884

image-20210426151148761

图片

image-20210426151218373

image-20210426151246271

一尘随手写了一段嵌套循环的代码

图片

image-20210426151329834

image-20210426151350040

image-20210426151412651

图片

接着,慧能又写了一段时间复杂度为对数的代码

图片

image-20210426151716075

image-20210426151749173

一向数学不太好的一尘此时有点懵

image-20210426151639851

图片

image-20210426151926308

image-20210426151945634

image-20210426152009959

image-20210426152029236

另外,关于数据结构与算法的学习,可以看这本 PDF,把各种算法模版都总结好了,跟着学就行:

图片

两个月斩获 70k star,前字节大神刷题笔记

往期

2. 别再问我什么是跳跃表了

3. 别再问我什么是二叉堆了

4. 别再问我什么事AVL 树了

5. 别再问我什么是红黑树了

6. 别再问我什么是 trie 树了

7. Hash设计原理(上)

8. Hash设计原理(中)

9. Hash设计原理之开放地址法(下)