[LeetCode-671] 二叉树中第二小的节点

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671. 二叉树中第二小的节点

难度简单通过率47.54%
(37459/78782)

给定一个非空特殊的二叉树,每个节点都是正数,并且每个节点的子节点数量只能为 20。如果一个节点有两个子节点的话,那么该节点的值等于两个子节点中较小的一个。

更正式地说,root.val = min(root.left.val, root.right.val) 总成立。

给出这样的一个二叉树,你需要输出所有节点中的第二小的值。如果第二小的值不存在的话,输出 -1

示例 1:

输入:root = [2,2,5,null,null,5,7]
输出:5
解释:最小的值是 2 ,第二小的值是 5

示例 2:

输入:root = [2,2,2]
输出:-1
解释:最小的值是 2, 但是不存在第二小的值。

提示:

  • 树中节点数目在范围 [1, 25]
  • 1 <= Node.val <= 23112^{31} - 1
  • 对于树中每个节点 root.val == min(root.left.val, root.right.val)

题解

① 遍历+HashSet

  1. 直接遍历二叉树,使用HashSet记录节点的值,得到所有去重的节点值
  2. 然后通过排序找到次小值

但是这样就很难用到root.val == min(root.left.val, root.right.val),既然这个是本题的特性,就该好好利用。于是有了下面这个解法,也很简单理解。

② DFS+优先队列

  • 对于树中每个节点 root.val == min(root.left.val, root.right.val),这话可以解析出两个信息:
    1. 对于二叉树中的任意节点 xx 的值不大于以 x 为根的子树中所有节点的值。
    2. 二叉树根节点root的值,即为所有节点中的最小值。
  1. 只需要对二叉树进行一次遍历,这里使用DFS 深度优先搜索进行遍历
  2. 找出严格大于二叉树根节点root.val最小值即可
  3. 为了方便存储和查找,可使用优先队列 PriorityQueue
  • 优先队列PriorityQueue有个特性
    • 队列中元素呈自然排序,即该队列的头部是相对于指定顺序的最小元素。
  1. 在遍历结束后,对队列进行出队操作,第一次remove()的是最小值,第二次remove()即答案

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时间复杂度:O(n)O(n)。对整颗二叉树进行一次遍历。

空间复杂度:O(n)O(n)。使用深度优先搜索的方法进行遍历,需要使用的栈空间为 O(n)O(n),再加一个优先队列的空间为 O(m)O(m)​ ​(m为节点的值的个数,m<=n)。

③ 细节优化

这个来自LeetCode官方的题解

深度优先搜索
思路

根据题目中的描述**「如果一个节点有两个子节点的话,那么该节点的值等于两个子节点中较小的一个」**,我们可以知道,对于二叉树中的任意节点 xx 的值不大于其所有子节点的值,因此:

对于二叉树中的任意节点 xx 的值不大于以 x 为根的子树中所有节点的值。

x 为二叉树的根节点,此时我们可以得出结论:

二叉树根节点的值即为所有节点中的最小值。

因此,我们可以对整棵二叉树进行一次遍历。设根节点的值为 rootvalue,我们只需要通过遍历,找出严格大于 rootvalue最小值,即为**「所有节点中的第二小的值」**。

算法

我们可以使用深度优先搜索的方法对二叉树进行遍历。

假设当前遍历到的节点为 node,如果 node 的值严格大于 rootvalue,那么我们就可以用 node 的值来更新答案 ans

当我们遍历完整棵二叉树后,即可返回 ans

细节

根据题目要求,如果第二小的值不存在的话,输出 -1−1,那么我们可以将 ans 的初始值置为 -1−1。在遍历的过程中,如果当前节点的值严格大于 rootvalue 的节点时,那么只要 ans 的值为 -1−1 或者当前节点的值严格小于 ans,我们就需要对 ans 进行更新。

此外,如果当前节点的值大于等于 ans,那么根据「思路」部分,以当前节点为根的子树中所有节点的值都大于等于 ans,我们就直接回溯,无需对该子树进行遍历。这样做可以省去不必要的遍历过程。

class Solution {
    int ans;
    int rootvalue;

    public int findSecondMinimumValue(TreeNode root) {
        ans = -1;
        rootvalue = root.val;
        dfs(root);
        return ans;
    }

    public void dfs(TreeNode node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        if (ans != -1 && node.val >= ans) {
            return;
        }
        if (node.val > rootvalue) {
            ans = node.val;
        }
        dfs(node.left);
        dfs(node.right);
    }
}
复杂度分析

时间复杂度:O(n)O(n),其中 n 是二叉树中的节点个数。我们最多需要对整棵二叉树进行一次遍历。

空间复杂度:O(n)O(n)。我们使用深度优先搜索的方法进行遍历,需要使用的栈空间为 O(n)O(n)