[LeetCode-671] 二叉树中第二小的节点

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671. 二叉树中第二小的节点

难度	简单	通过率	47.54% (37459/78782)

给定一个非空特殊的二叉树，每个节点都是正数，并且每个节点的子节点数量只能为 2 或 0。如果一个节点有两个子节点的话，那么该节点的值等于两个子节点中较小的一个。

更正式地说，root.val = min(root.left.val, root.right.val) 总成立。

给出这样的一个二叉树，你需要输出所有节点中的第二小的值。如果第二小的值不存在的话，输出 -1 。

示例 1：

输入：root = [2,2,5,null,null,5,7]
输出：5
解释：最小的值是 2 ，第二小的值是 5 。

示例 2：

输入：root = [2,2,2]
输出：-1
解释：最小的值是 2, 但是不存在第二小的值。

提示：

• 树中节点数目在范围 [1, 25] 内
• 1 <= Node.val <= $2^{31} - 1$
• 对于树中每个节点 root.val == min(root.left.val, root.right.val)

题解

① 遍历+HashSet

1. 直接遍历二叉树，使用HashSet记录节点的值，得到所有去重的节点值
2. 然后通过排序找到次小值

但是这样就很难用到root.val == min(root.left.val, root.right.val)，既然这个是本题的特性，就该好好利用。于是有了下面这个解法，也很简单理解。

② DFS+优先队列

• 对于树中每个节点 root.val == min(root.left.val, root.right.val)，这话可以解析出两个信息：
  1. 对于二叉树中的任意节点 x，x 的值不大于以 x 为根的子树中所有节点的值。
  2. 二叉树根节点root的值，即为所有节点中的最小值。

1. 只需要对二叉树进行一次遍历，这里使用DFS 深度优先搜索进行遍历
2. 找出严格大于二叉树根节点root.val的最小值即可
3. 为了方便存储和查找，可使用优先队列 PriorityQueue

• 优先队列PriorityQueue有个特性
  • 队列中元素呈自然排序，即该队列的头部是相对于指定顺序的最小元素。

4. 在遍历结束后，对队列进行出队操作，第一次remove()的是最小值，第二次remove()即答案

时间复杂度：$O(n)$。对整颗二叉树进行一次遍历。

空间复杂度：$O(n)$。使用深度优先搜索的方法进行遍历，需要使用的栈空间为 $O(n)$，再加一个优先队列的空间为 $O(m)$​ ​(m为节点的值的个数，m<=n)。

③ 细节优化

这个来自LeetCode官方的题解

深度优先搜索

思路

根据题目中的描述**「如果一个节点有两个子节点的话，那么该节点的值等于两个子节点中较小的一个」**，我们可以知道，对于二叉树中的任意节点 x，x 的值不大于其所有子节点的值，因此：

对于二叉树中的任意节点 x，x 的值不大于以 x 为根的子树中所有节点的值。

令 x 为二叉树的根节点，此时我们可以得出结论：

二叉树根节点的值即为所有节点中的最小值。

因此，我们可以对整棵二叉树进行一次遍历。设根节点的值为 rootvalue，我们只需要通过遍历，找出严格大于 rootvalue 的最小值，即为**「所有节点中的第二小的值」**。

算法

我们可以使用深度优先搜索的方法对二叉树进行遍历。

假设当前遍历到的节点为 node，如果 node 的值严格大于 rootvalue，那么我们就可以用 node 的值来更新答案 ans。

当我们遍历完整棵二叉树后，即可返回 ans。

细节

根据题目要求，如果第二小的值不存在的话，输出 -1−1，那么我们可以将 ans 的初始值置为 -1−1。在遍历的过程中，如果当前节点的值严格大于 rootvalue 的节点时，那么只要 ans 的值为 -1−1 或者当前节点的值严格小于 ans，我们就需要对 ans 进行更新。

此外，如果当前节点的值大于等于 ans，那么根据「思路」部分，以当前节点为根的子树中所有节点的值都大于等于 ans，我们就直接回溯，无需对该子树进行遍历。这样做可以省去不必要的遍历过程。

class Solution {
    int ans;
    int rootvalue;

    public int findSecondMinimumValue(TreeNode root) {
        ans = -1;
        rootvalue = root.val;
        dfs(root);
        return ans;
    }

    public void dfs(TreeNode node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        if (ans != -1 && node.val >= ans) {
            return;
        }
        if (node.val > rootvalue) {
            ans = node.val;
        }
        dfs(node.left);
        dfs(node.right);
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$，其中 n 是二叉树中的节点个数。我们最多需要对整棵二叉树进行一次遍历。

空间复杂度：$O(n)$。我们使用深度优先搜索的方法进行遍历，需要使用的栈空间为 $O(n)$。