密码学
密码学是指研究信息加密，破解密码的技术科学。密码学的历史大致可以追溯到两千年前，相传古罗马名将凯撒大帝为了防止敌方截获情报，用密码传送情报。凯撒的做法很简单，就是对二十几个罗马字母建立一张对应表。这样，如果不知道密码本，即使截获一段信息也看不懂。
从凯撒大帝时代到上世纪70年代这段很长的时间里，密码学的发展非常的缓慢，因为设计者基本上靠经验。没有运用数学原理。
密码学发展史
- 在1976年以前，所有的加密方法都是同一种模式：
加密、解密使用同一种算法。在交互数据的时候，彼此通信的双方就必须将规则告诉对方，否则没法解密。那么加密和解密的规则（简称密钥），它保护就显得尤其重要。传递密钥就成为了最大的隐患。这种加密方式被成为对称加密算法（symmetric encryption algorithm ） - 1976年，两位美国计算机学家（W.Diffie）、赫尔曼（ M.Hellman ） 提出了一种崭新构思，可以在不直接传递密钥的情况下，完成密钥交换。这被称为“
迪菲赫尔曼密钥交换”算法。开创了密码学研究的新方向 - 1976年，两位美国计算机学家 迪菲（W.Diffie）、赫尔曼（ M.Hellman ） 提出了一种崭新构思，可以在不直接传递密钥的情况下，完成密钥交换。这被称为“
迪菲赫尔曼密钥交换”算法。开创了密码学研究的新方向
RSA原理
上世纪70年代产生的一种加密算法。其加密方式比较特殊，需要两个密钥：公开密钥简称公钥（publickey）和私有密钥简称私钥（privatekey）。公钥加密，私钥解密；私钥加密，公钥解密。这个加密算法就是的RSA。
又是为了需要，我们想要一种加密算法让加密容易，反算非常难，怎么设计呢？首先我们讨论一个数学问题离散对数问题。例如3^x mod 17 = 12。当被模数为质数时（此时是17），取模数（此时是3）比被模数小时，x取比被模数小的整数时，它的结果会位于1到被模数减一（此时是16）之前的整数。那么此时我们称3为17的原根。当17的位置为一个足够大质数时，会增加反算的难度。
欧拉函数φ 如果两个正整数，除了1以外，没有其他公因数，我们就称这两个数是互质关系（coprime）。任意正整数n,计算在小于或等于n的正整数之中，与n构成互质关系的整数个数叫做欧拉函数Φ(n)。欧拉函数有以下几个特点。
1、当n是质数的时候，φ(n)=n-1。
2、如果n可以分解成两个互质的整数之积，如n=AB则：φ(AB)=φ(A)* φ(B) 小结：如果N是两个质数P1 和 P2的乘积则φ(N)=φ(P1)* φ(P2)=(P1-1)*(P2-1)欧拉定理如果两个正整数m和n互质，那么m的φ(n)次方减去1，可以被n整除。
欧拉定理的特殊情况：如果两个正整数m和n互质，而且n为质数！那么φ(n)结果就是n-1，这就是吗费马小定理.
- 公式推导
通过上面的推导可以得出以下结论： 如果两个正整数e和x互质，那么一定可以找到整数d，使得 ed-1 被x整除。那么d就是e对于x的
模反元素。通过上图可以看到只要客户端和服务器使用相同的算法加解密，客户端和服务器之间传递6和12，都可以通过计算得到10。即使黑客拿到了中间的传递数据以及拿到我加密算法，只要被模的值（此时是17）足够大，是很难被反推出来。
由以上加密过程即为RSA的加密原理，n和e为公钥，n和d为私钥，m为明文，c为密文。在实际加密过程中n会非常大，长度一般为1024个二进制位。（目前人类已经分解的最大整数，232个十进制位，768个二进制位）。由于需要求出φ(n)，所以根据欧函数特点，最简单的方式n 由两个质数相乘得到: 质数：p1、p2 ，Φ(n) = (p1 -1) * (p2 - 1)。最终由φ(n)得到e 和 d 。总共生成6个数字：p1、p2、n、φ(n)、e、d。
- RSA原理 除了公钥用到了n和e 其余的4个数字是不公开的。目前破解RSA得到d的方式如下： 1、要想求出私钥 d 。由于e*d = φ(n)*k + 1。要知道e和φ(n);
利用Mac终端使用RSA
在Mac系统有一个内置开源的加密库（OpenSSL），所以可以通过终端直接操作RSA。在OpenSSL中RSA的常用指令有以下这些：
genrsa：生成并输出一个RSA私钥
rsautl：使用RSA秘钥进行加密、解密、签名和验证等运算
rsa：处理RSA秘钥的格式转换等问题
- 生成长度为1024bit的RSA私钥
openssl genrsa -out private.pem 1024 - 从私钥中提取公钥
openssl rsa -in private.pem -pubout -out public.pem - 将私钥转换成明文
openssl rsa -in private.pem -text -out private.text - 查看文本信息
cat private.txt - 通过公钥加密数据，私钥解密数据
1、生成明文文件
vi info.txt(info文件名) 2、查看文件内容cat info.txt3、通过公钥进行加密
openssl rsautl -encrypt -in info.txt -inkey public.pem -pubin -out enc.txt4、通过私钥解密openssl rsautl -decrypt -in encrypt.txt -inkey private.pem -out dec.txt5、通过私钥加密
openssl rsautl -sign -in info.txt -inkey private.pem -out enc.txt6、通过公钥解密openssl rsautl -verify -in enc.txt -inkey publc.pem -pubin -out dec.txt
