279. 完全平方数
题目描述
给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。
给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
题解
动态规划（Dynamic Programming, DP）
-
动态规划只能
应用于有最优 子结构的问题。最优子结构的意思是局部最优解能决定全局最优解（对有些问题这个要求并不能完全满足，故有时需要引入一定的近似）。 -
简单地说，
问题能够分解成子问题来解决。 -
通俗一点来讲，动态规划和其它遍历算法（如深/广度优先搜索）都是将
原问题拆成多个子问题然后求解，他们之间最本质的区别是，动态规划保存子问题的解，避免重复计算。 -
解决动态规划问题的关键是找到
状态转移方程，这样我们可以通计算和储存子问题的解来求解最终问题。 -
同时，我们也可以对动态规划进行
空间压缩，起到节省空间消耗的效果。 -
在一些情况下，动态规划可以看成是
带有状态记录（memoization）的优先搜索。 -
动态规划是自下而上的，即先解决子问题，再解决父问题； -
而用带有
状态记录的优先搜索是自上而下的，即从父问题搜索到子问题，若重复搜索到同一个子问题则进行状态记录，防止重复计算。 -
如果题目需求的是最终状态，那么使用动态搜索比较方便；
-
如果题目需要输出所有的路径，那么使用带有状态记录的优先搜索会比较方便。
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我们定义一个一维矩阵 dp，其中 dp[i] 表示数字 i 最少可以由几个完全平方数相加构成。
枚举到k的时候，看k^2 算一个数dp[i] = 1， 加上剩下的i-k^2 计算还有多少的平方数 并且 包含的数目要求最小。
因此 dp[i] 可以取的最小值即为 1 + min(dp[i-1], dp[i-4], dp[i-9]...);
状态转移方程
因为计算 f[i] 时所需要用到的状态仅有 f[i-j^2]
，必然小于i，因此我们只需要从小到大地枚举 i 来计算 f[i]即可。
coding
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var numSquares = function(n) {
let dp = new Array(n+1).fill(0);
for(let i = 1; i <= n; i ++) {
dp[i] = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
for(let j = 1; j*j <= i; j++) {
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i- j*j] + 1);
}
}
return dp[n];
};
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