剑指 Offer 60. n个骰子的点数

题目描述

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

示例 1:
输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]

示例 2:
输入: 2
输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]

解题思路: 动态规划 K神思路

1. 我们很容易知道当有一个骰子的时候, 每个数字都是1/6的概率, 所以初始化dp为[1 / 6] * 6
2. 从两个骰子开始, 使用正向递归, 将dp中的所有值都移位相加, 因为2个骰子的最小值是2, 最大值是12, 即(5 * num + 1)

主要dp思路可以参考K神的题解, 这里就不错误引导了

示例代码

def dicesProbability(self, n: int) -> List[float]:
    dp = [1 / 6] * 6

    for num in range(2, n + 1):
        temp = [0] * (5 * num + 1)
        for i in range(len(dp)):
            for j in range(6):
                temp[i + j] += dp[i] / 6
        dp = temp

    return dp