【每日算法】两种「二分」统计有序数组中 target 出现次数的思路｜Python 主题月

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题目描述

这是 LeetCode 上的 剑指 Offer 53 - I. 在排序数组中查找数字 I ，难度为简单。

Tag : 「二分」

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8

输出: 2

示例 2:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6

输出: 0

限制：

0 <= 数组长度 <= 50000

二分单边 + 线性扫描

一个朴素的想法是，找到目标值 $target$ 「首次」出现或者「最后」出现的下标，然后「往后」或者「往前」进行数量统计。

Java 代码：

// 找到目标值「最后」出现的分割点，并「往前」进行统计
class Solution {
    public int search(int[] nums, int t) {
        int n = nums.length;
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (nums[mid] <= t) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        int ans = 0;
        while (r >= 0 && nums[r] == t && r-- >= 0) ans++;
        return ans;
    }
}

// 找到目标值「首次」出现的分割点，并「往后」进行统计
class Solution {
    public int search(int[] nums, int t) {
        int n = nums.length;
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (nums[mid] >= t) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        int ans = 0;
        while (l < n && nums[l] == t && l++ >= 0) ans++;
        return ans;
    }
}

Python 3 代码：

class Solution:
    # 找到目标值「最后」出现的分割点，并「往前」进行统计
    def search(self, nums: List[int], t: int) -> int:
        n = len(nums)
        l, r = 0, n - 1
        while l < r:
            mid = l + r + 1 >> 1
            if nums[mid] <= t:
                l = mid
            else:
                r = mid - 1
        ans = 0
        while r >= 0 and nums[r] == t:
            ans += 1
            r -= 1
        return ans

class Solution:
   # 找到目标值「首次」出现的分割点，并「往后」进行统计
   def search(self, nums: List[int], t: int) -> int:
       n = len(nums)
       l, r = 0, n - 1
       while l < r:
           mid = l + r >> 1
           if nums[mid] >= t:
               r = mid
           else:
               l = mid + 1
       ans = 0
       while l < n and nums[l] == t:
           ans += 1
           l += 1
       return ans

时间复杂度：二分找到分割点之后，需要往前或者往后进行扫描。复杂度为 $O(n)$
空间复杂度： $O(1)$

二分两边

进一步，我们可以直接经过两次「二分」找到左右边界，计算总长度即是 $target$ 的数量。

Java 代码：

class Solution {
    public int search(int[] nums, int t) {
        int n = nums.length;
        if (n == 0) return 0;
        int a = -1, b = -1;

        // 二分出左边界
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (nums[mid] >= t) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if (nums[r] != t) return 0;
        a = r;

        // 二分出右边界
        l = 0; r = n - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (nums[mid] <= t) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        if (nums[r] != t) return 0;
        b = r;

        return b - a + 1;
    }
}

Python 3 代码：

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], t: int) -> int:
        n = len(nums)
        if not n:
            return 0
        a = b = -1

        # 二分出左边界
        l, r = 0, n - 1
        while l < r:
            mid = l + r >> 1
            if nums[mid] >= t:
                r = mid
            else:
                l = mid + 1
        
        if nums[r] != t:
            return 0
        a = r

        # 二分出右边界
        l, r = 0, n - 1
        while l < r:
            mid = l + r + 1 >> 1
            if nums[mid] <= t:
                l = mid
            else:
                r = mid - 1
        
        if nums[r] != t:
            return 0
        b = r
        return b - a + 1

时间复杂度： $O(\log{n})$
空间复杂度： $O(1)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.剑指 Offer 53 - I 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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