剑指 Offer(C++版本)系列:剑指 Offer 12 矩阵中的路径

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1、题干

矩阵中的路径

给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中,返回 true ;否则,返回 false 。

单词必须按照字母顺序,通过相邻的单元格内的字母构成,其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。


例如,在下面的 3×4 的矩阵中包含单词 "ABCCED"(单词中的字母已标出)。


示例 1:

输入:board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出:true
示例 2:

输入:board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出:false
 

提示:

1 <= board.length <= 200
1 <= board[i].length <= 200
board 和 word 仅由大小写英文字母组成
 

注意:本题与主站 79 题相同:https://leetcode-cn.com/problems/word-search/

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2、深度优先搜索

深度优先搜索: 可以理解为暴力法遍历矩阵中所有字符串可能性。即 DFS 通过递归,先朝一个方向搜到底,再回溯至上个节点,沿另一个方向搜索,以此类推,直到完成全部搜索或者停止。

剪枝: 在搜索中,遇到 这条路不可能成功 的情况,则应立即返回,放弃这个节点 。

算法流程:

  • 递归参数: 当前字符在矩阵 board 中的行索引 i 和列索引 j ,当前目标字符(匹配的)在目标字符串 word 中的索引 k 。
  • 终止条件:
    • 返回 false : (1) 行索引或列索引越界 (2) 当前矩阵字符与目标字符不同;
    • 返回 true : 当前目标字符(匹配的)在目标字符串 word 中的索引 k = len(word) - 1 ,即目标字符串 word 已全部匹配;
  • 递归过程:
    • 标记访问过字符: 将 board[i][j] 修改为 '/' ,代表此元素已访问过,防止之后搜索时重复访问。
    • 搜索当前字符的下一单元格: 朝当前元素的 上、下、左、右 四个方向开启下层递归,并记录结果至布尔变量 res 。
    • 回溯当前字符: 将 board[i][j] 元素还原至初始值 。
  • 返回值: 返回布尔量 res ,代表是否搜索到目标字符串。
//面试题12. 矩阵中的路径
//标准做法
class Solution {
public:
    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
        for (int i = 0; i < board.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < board[0].size(); j++) {
                if (dfs(board, word, i, j, 0))
                    return true;
            }
        }
        return false;
    }
    bool dfs(vector<vector<char>>& b, string& w, int i, int j, int k) {
        if (i >= b.size() || i < 0 || j >= b[0].size() || j < 0 || b[i][j] != w[k])
            return false;
        if (k == w.length() - 1)
            return true;
        char temp = b[i][j];
        b[i][j] = '/';
        bool res = dfs(b, w, i + 1, j, k + 1) || 
                   dfs(b, w, i - 1, j, k + 1) || 
                   dfs(b, w, i, j + 1, k + 1) || 
                   dfs(b, w, i, j - 1, k + 1);
		/*
		可以这么写,比较好:
		int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
        for (int q = 0; q < 4; q ++ ) {
            int m = i + dx[q], n = j + dy[q];
            if (dfs(b, w, m, n, k + 1)) return true;
        }
		*/
        b[i][j] = temp;
        return res;
    }
};
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4、复杂度

/*
时间复杂度 O(3^K MN) : 最差情况下,需要遍历矩阵中长度为 K 字符串的所有方案,
时间复杂度为 O(3^K);矩阵中共有 MN 个起点,时间复杂度为 O(MN) 。
空间复杂度 O(K) : 搜索过程中的递归深度不超过 K ,因此系统因函数调用累计使用的栈空间占用 O(K)
 (因为函数返回后,系统调用的栈空间会释放)。
 最坏情况下 K=MN ,递归深度为 MN ,此时系统栈使用 O(MN) 的额外空间。
*/
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