剑指 Offer(C++版本)系列:剑指 Offer 11 旋转数组的最小数字

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1、题干

旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转,输出旋转数组的最小元素。例如,数组 [3,4,5,1,2][1,2,3,4,5] 的一个旋转,该数组的最小值为1。  

示例 1:

输入:[3,4,5,1,2]
输出:1
示例 2:

输入:[2,2,2,0,1]
输出:0

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2、二分查找法

算法流程:

  • 初始化: 声明 left, right 双指针,分别指向 numbers 数组左右两端;
  • 二分查找: 设 mid = (left + right) >> 1 为中点可分为以下三种情况:
    1. 当 numbers[mid] > numbers[right] 时: mid 一定在 左排序数组 中,即旋转点 x 一定在 [mid + 1, right] 闭区间内,因此执行 left = mid + 1(递增排序时,numbers[mid] < numbers[right] 不符合);
    2. 当 numbers[mid] < numbers[right] 时: mid 一定在 右排序数组 中,即旋转点 x 一定在 [left, mid] 闭区间内,因此执行 right = mid;
    3. 当 numbers[mid] == numbers[right] 时: 无法判断 mid 在 哪个排序数组 中,即无法判断旋转点 x 在 [left, mid] 还是 [mid + 1, right] 区间中。解决方案: 执行 right = right - 1 缩小判断范围。
  • 返回值: 当 left == right 时跳出二分循环,并返回 旋转点的值 numbers[left] 即可。
//面试题11. 旋转数组的最小数字
//标准做法
class Solution {
public:
	int minArray(vector<int>& numbers) {
		int size = numbers.size();
		int left = 0, right = size - 1;
		while (left<right)
		{
			int mid = (left + right) >> 1;
			if (numbers[mid]>numbers[right])
			{
				left = mid + 1;
			}
			else if (numbers[mid]<numbers[right])
			{
				right = mid;
			}
			else
			{
				right--;
			}
		}
		return numbers[left];
	}
};
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4、复杂度

/*
时间复杂度 O(log2N) : 在特例情况下(例如 [1,1,1,1]),会退化到 O(N)。
空间复杂度 O(1) : left , right , mid 指针使用常数大小的额外空间。
*/
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