游戏抽奖概率模型

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游戏抽奖概率模型

本文主要想罗列出游戏中常见的一些抽奖概率模型,并对其做简要的分析和讨论(本文是简书转掘金系列的第二篇)。

游戏中经常会有一些含有随机性质的抽奖设计,以此增加游戏的可玩性和收入点。比如说抽卡、随机礼包、每日抽奖机会等等。它们都可以分为下面这两大类:

1. 纯随机概率计算:

我这里所说的纯随机是指:随机结果不受外界影响,并且随机模型和随机概率一直恒定不变的随机情形。

模型介绍:随机宝箱里面会有N种物品,每种物品的获得几率已经固定下来,这些物品的获得几率并不会因为你开宝箱的次数或其他外在因数(比如玩家充值金额)不同而不同(没有特权没有保底,非洲人做到底)。不管10次还是100次,次次相同;不管是大R还是白嫖,众生平等。
实现方式:实现上很简单,只要确保使用的随机函数正确即可。

    int randomRewardId() {
        int rewardFactor = random(1, 100);
        return getRewardIdByFactor(rewardFactor);
    }

    // 从min - max之间随机一个数(包括min和max)
    int random(int min, int max);

    // 根据奖励因子rewardFactor,得到不同的奖励
    int getRewardIdByFactor(int rewardFactor);
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2. 伪随机概率计算:

我这里所说的伪随机是指:玩家的相关操作或其操作结果会对之后的随机策略和结果造成影响。

伪随机模型1:连抽保底概率模型

模型介绍:保底模型主要是考虑到非洲人玩家的游戏体验。比如说一个大R非洲人玩家,为了一张中奖概率为5%的金卡连续抽了50次(这个概率大概在7%左右),那么这个玩家受到的打击应该是巨大的很有可能导致退游甚至打12315电话,一百个金主玩家可能出现七个这种情况,我估计是个老板都不能接受。为了避免这种情况的发生,就有了保底这个设计。非洲人没关系,只要你抽20次都没中过,我就保底必给你一张金卡。
实现方式

  • 简单的实现方式 ———— 记录玩家已经连续几次没有抽中金卡的次数(获得金卡就重置该值),如果这个值等于20 ,那么下次抽奖就给一张金卡。
    int continuedMissTimes; // 连续没抽中金卡次数

    // 随机卡片
    int randomCardId() {
        // 20表示保底次数,5表示金卡的中奖概率
        if (continuedMissTimes >= 20 || random(1, 100) <= 5) {
            continuedMissTimes = 0;
            return 1; // 金卡id
        } else {
            continuedMissTimes++;
            return 2; // 普通卡id
        }
    }
    
    // 从min - max之间随机一个数(包括min和max)
    int random(int min, int max);
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  • 如果想把这个保底做的平滑一点 ———— 同样记录玩家已经连续几次没有抽中金卡的次数(获得金卡就重置该值),根据这个次数算出本次抽到金卡的概率(次数越大概率越大),同时保证次数为20时中金卡的概率为100%。
    int continuedMissTimes; // 连续没抽中金卡次数

    // 随机卡片
    int randomCardId() {
        // 20表示保底次数,5表示金卡的中奖概率
        if (continuedMissTimes >= 20 || random(1, 100) <= calGoldCardProbabilityByContinuedMissTimes()) {
            continuedMissTimes = 0;
            return 1; // 金卡id
        } else {
            continuedMissTimes++;
            return 2; // 普通卡id
        }
    }

    // 从min - max之间随机一个数(包括min和max)
    int random(int min, int max);

    // 根据连续没抽中金卡次数计算本次抽中金卡的概率
    int calGoldCardProbabilityByContinuedMissTimes() {
        return continuedMissTimes * 95 / 20;
    }

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额外参考:《10 连抽保底的概率模型》

伪随机模型2:全服根据抽奖人数固定比例数量奖品概率模型

模型介绍:假设某件物品A是100个人才能有1个人拥有,并且这个比例必须要得到保证。
实现方式:后端记录总抽奖人数,玩家一抽奖就马上计算出服务器此时总的抽奖次数(算上他这次的抽奖),抽奖次数对100取余等于自己指定的数,那么他就是抽中。对于大并发的解决方案就是 ———— 中奖、领奖流程与抢数流程分离。用户线程抢数(AtomicInteger),自己判断是否中奖。

    AtomicInteger totalPlayerNum = new AtomicInteger(0); // 总抽奖人数

    boolean randomIsReward() {
        int i = totalPlayerNum.incrementAndGet();
        if (i % 100 == 50) {
            return true;
        } else {
            return false;
        }
    }
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伪随机模型3:抽奖不中概率逐渐加大模型

模型介绍:和模型1(10 连抽保底的概率模型)不一样,这里不是一个保底的方案。比如说有一类稀有物品A类物品、普通类型物品B类物品。保证每抽4次只可能有且仅有1次中A类物品,第1、2、3、4次抽中A类概率分别为10%、30%、50%、70%,并且4次之内只要中了A类物品,这4次内后面的几次再中A类物品概率为0。每4次进行一个新的轮回。
实现方式:根据次数计算本次概率,获得A即重置

    int rewardTimes;
    boolean isHit;

    // 随机卡片
    int randomCardId() {
        rewardTimes++;
        int res = 0;
        if (!isHit && random(1, 100) <= calGoldCardProbabilityByRewardTimes()) {
            isHit = true;
            res = 1; // A物品id
        } else {
            res = 2; // 普通物品id
        }
        if (rewardTimes >= 4) {
            rewardTimes = 0;
            isHit = false;
        }
        return res;
    }

    // 从min - max之间随机一个数(包括min和max)
    int random(int min, int max);

    int calGoldCardProbabilityByRewardTimes();

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伪随机模型4:保证稀有物品最后抽到模型

抽奖游戏界面 如上图所示,玩家只能进行8次抽奖。奖品分为 普通类:普通符文礼盒、金装类:金装符文礼盒、稀有类:圣龙/奥丁英雄。为提高玩家的付费率,策划设计了一种伪随机抽奖方式:

  1. 稀有类两种奖品会安排到最后才会被抽取(其中必定有一个是最后一次抽到,另外一个则可能是第6次或第7次)。
  2. 金装符文礼包在前四次抽到的几率权重为普通符文礼盒的十分一。
  3. 8次抽奖所得组成必须是——4个普通符文礼盒、2个金装符文礼盒、2个稀有类英雄。

下表表示:抽奖次数与所得奖品的权重关系(如果玩家该类奖品已达上限,则权重将改为0) 抽奖概率配置表 相关概率模型实现:

对于纯随机概率模型,有很多实现的方案。这里我写了一个MutexRandomUtil,其利用了TreeMap的floorEntry这个方法实现纯随机概率抽取,代码如下:

public class MutexRandomUtil<T> {
    private TreeMap<Double, T> map = new TreeMap<Double, T>();
    private double endRate = 0;

    public MutexRandomUtil() {
    }
    
    // 注册可随机项物品t(随机概率为rate)
    public void registerData(double rate, T t) {
        if (rate <= 0 || rate > 1) {
            throw new IllegalArgumentException("ERROR RATE!!!");
        }
        map.put(endRate, t);
        endRate += rate;
    }

    public T random() {
        // 0-endRate 随机挑一个数(每个项目实现不一样,这里套用自己项目的随机实现)
        double r = MutexRemoveRandom.avgRandom(0, endRate);
        Map.Entry<Double, T> e = map.floorEntry(r);
        return e != null ? e.getValue() : null;
    }
}
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对于伪随机概率模型1,3,4这种抽过即无法再中第二次的情况,借鉴MutexRandomUtil,我的实现是将所有将会抽到的物品及其抽取概率值都封装到MutexRemoveRandom中。每次从该类随机抽取物品,抽到的物品都进行移除,这样既可以保证概率的延续性,也能保证抽中奖品不重复,代码如下:

public class MutexRemoveRandom<T> {
    private TreeMap<Double, Entry<T>> map = new TreeMap<Double, Entry<T>>();
    private double endRate = 0;
    private static Random r = new Random();

    // 注册可随机项物品t(随机概率为rate)
    public void registerData(double rate, T t) {
        if (rate <= 0 || rate > 1) {
            throw new IllegalArgumentException("ERROR RATE!!!");
        }
        map.put(endRate, new Entry<T>(t, rate));
        endRate += rate;
    }
    
    // 抽取物品并移除
    public T randomAndRemove() {
        double r = avgRandom(0, endRate);
        Double key = map.floorKey(r);
        if (key != null) {
            T t = map.get(key).t;
            reorganizeMap(key);
            return t;
        } else {
            return null;
        }
    }

    private void reorganizeMap(Double key) {
        TreeMap<Double, Entry<T>> tempMap = new TreeMap<>();
        map.remove(key);
        double tempEndRate = 0;
        for (Map.Entry<Double, Entry<T>> entry : map.entrySet()) {
            tempMap.put(tempEndRate, entry.getValue());
            tempEndRate += entry.getValue().rate;
        }
        this.endRate = tempEndRate;
        this.map = tempMap;
    }

    public static double avgRandom(double min, double max) {
        if (min > max) {
            double temp = max;
            max = min;
            min = temp;
        }
        double rNum = r.nextDouble() * (max - min);
        return rNum + min;
    }

    private static class Entry<T> {
        final T t;
        final double rate;

        Entry(T t, double rate) {
            this.t = t;
            this.rate = rate;
        }
    }
}
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游戏中的抽奖套路实在有很多种,这里无法一一列举。写关于抽奖逻辑时,需要注意是否自己的代码会出现下面几种常见的问题:

  • 正确性问题:写多几个测试用例进行测试,保证随机出来的结果和策划所要求的的一致。这个问题测试和策划并不容易被发现,所以开发正确性的主要人员。
  • 线程安全问题:这个问题有一个很重要的判断标准————是否会存在多个用户对公共资源进行访问、修改(比如物品概率的查询、随机数的获取)。如果存在这种情况,就需要确保这个公共资源是线程安全的。
  • 性能问题:性能问题也是许多经验不丰富开发人员经常面临的问题。比如我就看到过有人for循环创建Random对象导致的性能问题、要求从几千种情况中挑一种,然后每次随机都创建了几千个对象从中随机选一个、等等问题不一而足,不过幸好这些都及时发现没有留到线上。
  • 代码/注释是否清晰:代码越是清晰,越能表达代码的实现意图这样出现bug的可能性越小。我们的随机套路很有可能会被别人复用,注释会帮助他们更快判断是否适合他们面临的需求。
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