一、简介
1 概述 1.1 基本思想 用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状，以达到对图像分析和识别的目的
1.2 基本运算 膨胀、腐蚀、开操作、闭操作
1.3 数学基础
集合论
结构元素：
原始图像需要扩充使得结构元素位于原始图像边缘时扩充部分可以涵盖整个结构元素。
2 二值图像形态学基本操作
2.1 腐蚀操作
结构元素B全部位于A中对应的位移量z，故会削弱边界
效果：
是一种收缩或细化的操作。
2.1 膨胀操作
结构元素B与A有交集对应的位移量z，故会扩张边界
效果：
是一种增长或粗化的操作。
注：腐蚀和膨胀是对偶的（即对前景腐蚀后求反=对背景膨胀的结果）
2.3 开操作
先腐蚀后膨胀，平滑物体的轮廓，断开较窄的连接条、消除细的突出物
2.4 闭操作
先膨胀后腐蚀，同样能平滑物体的轮廓，但会弥合较窄的间断和细长条
效果：向外的角保持不变，向内的角变圆了，填补间断—“加”
2.5 开操作和闭操作的比较
2.5.1 对偶性（闭操作后取反结果=对背景开操作）
2.5.2 性质
算子应用一次后，再用则无变化
2.5.3 对比效果
2.5.4 应用
开操作取出图像中的小目标（去噪）
闭操作连接目标（消除细小间隔）
2.6 击中击不中变换
目的：形状检测（检测某种特定形状的位置，要求每个物体至少被一个像素宽的背景所围绕）
将前景和背景一起匹配
3 二值图像形态学算法
3.1 边界提取
前景-被腐蚀的前景
3.2 孔洞填充
找一个起始点（位于孔洞中），不停膨胀后并上A反，直到不再发生变化
3.3 联通分量的提取
通过上述迭代公式可以从联通图案的一个已知点得到整个联通图案
3.4 凸壳
凸：集合A内连接任意两个点的连线都在A内，则称集合A是凸的
凸壳：任意集合S的凸壳H是包含于S的最小凸集
其中X0为A，Bi是不同方位的结构元素，一个Bi能够做出一个Di，A的凸壳为所有的Di相交
结果：
3.5 细化
A减去A与结构元B做击中击不中变换匹配到的那部分像素
其中B为结构元序列
步骤：
A被B1~Bn按次序细化，再返回B1，从B1开始按次序细化，直到收敛
3.6 粗化
细化的形态学对偶
A并上A与结构元B做击中击不中变换匹配到的那部分像素的和
3.7 骨架
A的骨架可用腐蚀和开操作表达
其中k代表对A进行k次腐蚀，而K则是A被腐蚀为空集前最后一次迭代
3.8 剪裁
是对细化处理和骨架绘制算法的补充，因为这些处理会将附加部分保留下来，应清楚干净，则需要剪裁来取出寄生的多余部分
4 灰度级形态学
4.1 操作
腐蚀：输出图像变暗，亮的细节被减少
膨胀：输出图像变亮，暗的细节被减少
4.2 效果
开操作：去除较小的明亮细节
闭操作：去除较小的暗细节
4.3 算法 图像平滑：先开（抑制亮细节）后闭（抑制暗细节） 形态学梯度：膨胀-腐蚀 顶帽变换：校正不均匀光照，增强阴影的细节
二、源代码
clear;clc;close all;
%%%%%%%%%%%%%%%%% 读取原图，并处理成二值图像 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%I=imread('梨2.jpg');
%I=imread('桃子2.jpg');
%I=imread('苹果2.jpg');
%I=imread('香蕉.jpg');
%I=imread('青椒.jpg');
I=imread('test4.jpg');
I2=rgb2gray(I);
BW=im2bw(I2,0.9);
figure(1),subplot(1,3,1),imshow(I),title('原始图像');
subplot(1,3,2),imshow(I2),title('灰度图像');
subplot(1,3,3),imshow(BW),title('二值图像');
%%%%%%%%%%%%%%%% 进行边缘检测 得到不连续的图形边界 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%得到各个图形的连续边界
SE=strel('rectangle',[40 30]); % 结构定义
J2=imopen(BW,SE); % 开启运算
figure(2),imshow(J2),title('对二值图像进行开运算');
SE=strel('square',5); % 采用方形结构元素进行腐蚀
J=imerode(~J2,SE);
BW2=(~J2)-J; % 检测边缘
figure(3),imshow(BW2),title('边缘检测');
%填充了已有的检测的连续形状边界
B = imfill(BW2,'holes');%图像填充
B = bwmorph(B,'remove');%移除内部像素
figure(4),imshow(B),title('提取出的边界图像');
%将不同的图形进行分别标记，num表示连接的图形对象的个数
[Label,num] = bwlabel(B,8);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%计算各个图形单元边界像素点数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
for i = 1 : num
Premeter(i) = 0;
end
[row,col] = size(Label);
for i = 1 : row
for j = 1 : col
if(Label(i,j) > 0)
Premeter(Label(i,j)) = Premeter(Label(i,j)) + 1;%计算标记后的各块图形边界中像素的个数的总数
end
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 计算各个图形单元的面积%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
FilledLabel = imfill(Label,'holes'); %填充标记过的边界线中间围成的图形区域
figure,imshow(FilledLabel),title('标记过并被填充的结果');
for i = 1 : num
Area(i) = 0;
end
[row,col] = size(FilledLabel);
for i = 1 : row
for j = 1 : col
if(FilledLabel(i,j) > 0)
Area(FilledLabel(i,j)) = Area(FilledLabel(i,j)) + 1; %通过统计像素点个数的方式来求各形状的面积
end
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%% 计算各个图形单元的圆度 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
for i = 1 : num
Ecllipseratio(i) = 4*pi*Area(i)/Premeter(i)^2;
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 计算各个图像的色度 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
HSV = rgb2hsv(I); %转换为HSV，为后面的色度元素的提取做准备
[row,col] = size(FilledLabel); %统计填充后的图形中各块图形所含像素的个数的多少
MeanHue = zeros(1,num);
for i = 1 : num
Hue = zeros(Area(i),1);
nPoint = 0;
for j = 1 : row
for k = 1 : col
if(FilledLabel(j,k) == i)
nPoint = nPoint + 1;
Hue(nPoint,1) = HSV(j,k,1);
end
end
end
Hue(:,i) = sort(Hue(:,1));
for j = floor(nPoint*0.1) : floor(nPoint*0.9)
MeanHue(i) = MeanHue(i) + Hue(j,1);
end
MeanHue(i) = MeanHue(i) / (0.8*nPoint); %计算出平均的色度值
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 各种水果识别 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%识别梨，在二维特征空间对各个图像进行类别区分
pear=0;result1=0;
for i=1:num
if(MeanHue(i)<0.125) %判断各个图形中平均色度值小于0.125的为梨
pear=i;
result1=1;
end
end
%对分出来的梨构建相应的图像掩膜，并用对原图的亮度图像进行掩膜操作
pearHSV=HSV;
for j = 1 : row
for k = 1 : col
if(FilledLabel(j,k) ~=pear)
pearHSV(j,k,3)=0;
end
end
end
%变换生成最终的结果图像
pearmatrix = hsv2rgb(pearHSV);%转换为RGB彩图，彩图中已经滤去了其余水果，只剩下梨
if(result1==1)
figure,imshow(pearmatrix);title('这是梨');
end
%%%%%%%%%识别桃，在二维特征空间对各个图像进行类别区分
pitch=0;result2=0;
for i=1:num
if(MeanHue(i)>0.5) %判断各个图形中平均色度值大于0.5的为桃
pitch=i;
result2=1;
end
end
三、运行结果
四、备注
版本：2014a
