一、 BP神经网络预测算法简介
说明：1.1节主要是概括和帮助理解考虑影响因素的BP神经网络算法原理，即常规的BP模型训练原理讲解（可根据自身掌握的知识是否跳过）。1.2节开始讲基于历史值影响的BP神经网络预测模型。
使用BP神经网络进行预测时，从考虑的输入指标角度，主要有两类模型：
1.1 受相关指标影响的BP神经网络算法原理
如图一所示，使用MATLAB的newff函数训练BP时，可以看到大部分情况是三层的神经网络（即输入层，隐含层，输出层）。这里帮助理解下神经网络原理：
1）输入层：相当于人的五官，五官获取外部信息，对应神经网络模型input端口接收输入数据的过程。
2）隐含层：对应人的大脑，大脑对五官传递来的数据进行分析和思考，神经网络的隐含层hidden Layer对输入层传来的数据x进行映射，简单理解为一个公式hiddenLayer_output=F(w*x+b)。其中，w、b叫做权重、阈值参数，F()为映射规则，也叫激活函数，hiddenLayer_output是隐含层对于传来的数据映射的输出值。换句话说，隐含层对于输入的影响因素数据x进行了映射，产生了映射值。
3）输出层：可以对应为人的四肢，大脑对五官传来的信息经过思考（隐含层映射）之后，再控制四肢执行动作（向外部作出响应）。类似地，BP神经网络的输出层对hiddenLayer_output再次进行映射，outputLayer_output=w *hiddenLayer_output+b。其中，w、b为权重、阈值参数，outputLayer_output是神经网络输出层的输出值（也叫仿真值、预测值）（理解为，人脑对外的执行动作，比如婴儿拍打桌子）。
4）梯度下降算法：通过计算outputLayer_output和神经网络模型传入的y值之间的偏差，使用算法来相应调整权重和阈值等参数。这个过程，可以理解为婴儿拍打桌子，打偏了，根据偏离的距离远近，来调整身体使得再次挥动的胳膊不断靠近桌子，最终打中。
再举个例子来加深理解：
图一所示BP神经网络，具备输入层、隐含层和输出层。BP是如何通过这三层结构来实现输出层的输出值outputLayer_output，不断逼近给定的y值，从而训练得到一个精准的模型的呢？
从图中串起来的端口，可以想到一个过程：坐地铁，将图一想象为一条地铁线路。王某某坐地铁回家的一天：在input起点站上车，中途经过了很多站（hiddenLayer），然后发现坐过头了（outputLayer对应现在的位置），那么王某某将会根据现在的位置离家（目标Target）的距离（误差Error），返回到中途的地铁站（hiddenLayer）重新坐地铁（误差反向传递，使用梯度下降算法更新w和b），如果王某某又一次发生失误，那么将再次进行这个调整的过程。
从在婴儿拍打桌子和王某某坐地铁的例子中，思考问题：BP的完整训练，需要先传入数据给input，再经过隐含层的映射，输出层得到BP仿真值，根据仿真值与目标值的误差，来调整参数，使得仿真值不断逼近目标值。比如（1）婴儿受到了外界的干扰因素（x），从而作出反应拍桌（predict），大脑不断的调整胳膊位置，控制四肢拍准（y、Target）。（2）王某某上车点（x），过站点（predict），不断返回中途站来调整位置，到家（y、Target）。
在这些环节中，涉及了影响因素数据x，目标值数据y（Target）。根据x，y，使用BP算法来寻求x与y之间存在的规律，实现由x来映射逼近y，这就是BP神经网络算法的作用。再多说一句，上述讲的过程，都是BP模型训练，那么最终得到的模型虽然训练准确，但是找到的规律（bp network）是否准确与可靠呢。于是，我们再给x1到训练好的bp network中，得到相应的BP输出值（预测值）predict1，通过作图，计算Mse，Mape，R方等指标，来对比predict1和y1的接近程度，就可以知道模型是否预测准确。这是BP模型的测试过程，即实现对数据的预测，并且对比实际值检验预测是否准确。
图一 3层BP神经网络结构图
1.2 基于历史值影响的BP神经网络
以电力负荷预测问题为例，进行两种模型的区分。在预测某个时间段内的电力负荷时：
一种做法，是考虑 t 时刻的气候因素指标，比如该时刻的空气湿度x1，温度x2，以及节假日x3等的影响，对 t 时刻的负荷值进行预测。这是前面1.1所说的模型。
另一种做法，是认为电力负荷值的变化，与时间相关，比如认为t-1，t-2，t-3时刻的电力负荷值与t时刻的负荷值有关系，即满足公式y(t)=F(y(t-1),y(t-2),y(t-3))。采用BP神经网络进行训练模型时，则输入到神经网络的影响因素值为历史负荷值y(t-1),y(t-2),y(t-3)，特别地，3叫做自回归阶数或者延迟。给到神经网络中的目标输出值为y(t)。
二、果蝇算法
智能算法-果蝇算法
1、启发
果蝇是一种广泛存在于温带和热带地区的昆虫,具有优于其他物种的嗅觉和视觉能力. 在寻找食物时,果蝇个体先利用自身嗅觉器官嗅到食物的气味,并向周围的果蝇发送气味信息,或者从周围的果蝇接收气味信息;之后果蝇利用其视觉器官,通过比较得出当前群体中收集到最好气味信息的果蝇位置,群体中的其他果蝇均飞向该位置,并继续展开搜索. 图 1展示了果蝇群体搜索食物的简要过程.
2、方向和距离
随机初始果蝇群体位置。
3、气味浓度判断值
由于无法知道食物的位置，因此首先估计到源头的距离（dist），然后计算气味浓度判断值（s），该值是距离的倒数。
4、适应度评估
将气味浓度判断值代入气味浓度判断函数（或称为适应度函数），找出果蝇个体位置的气味浓度。
5、寻找最优个体
找出果蝇群中气味浓度最大的果蝇（寻找最优个体）。
6、飞行
保持最佳的气味浓度值和x , y x,yx,y坐标，此时果蝇群将利用视觉飞向该位置。
7、迭代优化
进入迭代优化，重复执行步骤2~5然后判断气味浓度是否优于之前的迭代气味浓度，如果是，则执行步骤6。
三、部分代码
%% FOA封装程序
clc;
clear;
for gen=1:30
%% 初始化参数
maxgen=100; %最大迭代次数
sizepop=50;
dim=30;
L=1;
%% 初始化矩阵
X_best=zeros(maxgen,dim);
Y_best=zeros(maxgen,dim);
Smell_best=zeros(1,maxgen);
%% 初始化果蝇坐标；
X_axis=10*rand(1,dim);
Y_axis=10*rand(1,dim);
%% 生成果蝇群
[Si,X,Y]=gengrate_foa(X_axis,Y_axis,sizepop,dim,L);
%% 寻找最优个体
[BestSmell,Index]=find_Sum_Square(Si);
SmellBest=BestSmell; %SmellBest为全局最优
%% 取出最优个体的两个维度的X,Y坐标
X_axis=X(Index,:);
Y_axis=Y(Index,:);
for g=1:maxgen
%% 生成果蝇群
[Si,X,Y]=gengrate_foa(X_axis,Y_axis,sizepop,dim,L);
%% 寻找最优个体
[BestSmell,Index]=find_Sum_Square(Si);
if BestSmell<SmellBest
X_axis=X(Index,:);
Y_axis=Y(Index,:);
%更新极值
SmellBest=BestSmell;
end
Smell_best(g)=SmellBest;
X_best(g,:)=X_axis;
Y_best(g,:)=Y_axis;
end
S(gen)=SmellBest;
end
%% 输出最终值
SmellBest
%% 绘制图像
figure(1)
plot(Smell_best,'b'); %绘制每一代最优浓度值
figure(2)
hold on
plot(X_best(:,1),Y_best(:,1),'r.');%绘制果蝇群X_axis，Y_axis的变化
plot(X_best(:,2),Y_best(:,2),'b.');
plot(X_best(:,3),Y_best(:,3),'k.');
figure(3)
plot(X(:,1),Y(:,1),'b.');%绘制最后一代的果蝇群;
mean(S)
min(S)
std(S)
四、仿真结果
图2果蝇算法收敛曲线
测试统计如下表所示
测试结果
测试集正确率
训练集正确率
BP神经网络
100%
95%
FOA-BP
100%
99.8%
五、参考文献及代码私信博主
《基于BP神经网络的宁夏水资源需求量预测》
