剑指 Offer(C++版本)系列:剑指 Offer 07 重建二叉树

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1、题干

重建二叉树

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。


例如,给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉树:

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
 

限制:

0 <= 节点个数 <= 5000

通过次数158,941提交次数228,915


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2、递归法

首先复习一下三种遍历:

  • 前序遍历:根节点 | 左子树 | 右子树;
  • 中序遍历:左子树 | 根节点 | 右子树;
  • 后序遍历:左子树 | 根节点 | 右子树;

然后,重建二叉树,需要知道根节点,左节点,右节点,那么就能重建,这就需要中序遍历,确定根节点所在位置,继而确定左右边界。

最后,当 left > right ,代表已经越过叶节点,此时返回 nullptr ;

算法流程:

  1. 首先初始化一个哈希表,保存中序遍历值对应的索引;
  2. 递归重建二叉树;
    1. 判断递归终止条件:无论是左子树还是右子树,left > right 都终止;
    2. 前序遍历的最左面结点是根节点的值 rootval ,根节点在中序遍历对应的即为根节点到左边界的长度 k;
    3. 建立根节点 root : new TreeNode(rootval);
    4. 构建左右子树: 开启左右子树递归;
前序遍历左边界前序遍历右边界中序遍历左边界中序遍历右边界
左子树pl + 1pl + 1 + lenilk - 1
右子树pl + 1 + lenprk + 1ir
  1. 返回值: 根节点 root ,作为上一层递归中根节点的左 / 右子节点;
//面试题07.重建二叉树
//标准做法
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
	unordered_map<int, int> pos;
	TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
		int n = preorder.size();
		for (int i = 0; i<n; ++i) pos[inorder[i]] = i;
		return dfs(preorder, inorder, 0, n - 1, 0, n - 1);
	}
	
	TreeNode* dfs(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder, int pl, int pr, int il, int ir)
	{
		if (pl>pr) return nullptr;
		if (il>ir) return nullptr;
		int rootval = preorder[pl];
		int k = pos[rootval];
		int len = k - il;
		auto root = new TreeNode(rootval);
		root->left = dfs(preorder, inorder, pl + 1, pl + 1 + len, il, k - 1);
		root->right = dfs(preorder, inorder, pl + 1 + len, pr, k + 1, ir);
		return root;
	}
};

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4、复杂度

/*
时间复杂度:O(n)。对于每个节点都有创建过程以及根据左右子树重建过程。
空间复杂度:O(n)。存储整棵树的开销。
*/

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