题目 剪绳子1,2
给你一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m 段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]* k[1]... k[m-1] 可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。
思路
能想到的就是用动态规划,对于dp[i],它的max_value可以视为求前面两个dp[j]和dp[i-j]的最大之积,所以代码如下:
class Solution:
def cuttingRope(self, n: int) -> int:
if n<4:
return n-1
#动态规划
dp = [0]*(n+1)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = 3
max_val = 0
for i in range(4, n+1):
max_val = 0
for j in range(1, i//2+1):
max_val = max(max_val, dp[j]*dp[i-j])
dp[i] = max_val
return dp[n]
当然动态规划这个方法在遇到第二题就不行了,要考虑时间复杂度更低的算法——官方题解是贪心算法,中间关于数学的推导有兴趣的自己去看一下,大致意思是将绳子分为不同的长度为3的段最好。
例如7,分为3,2,2;
14,分为3,3,3,3,2;
120,分为3,3,3,3.....,3.
按照这样的思路,代码如下:
class Solution:
def cuttingRope(self, n: int) -> int:
if n<4:
return n-1
#贪心
if n%3 == 0:
return pow(3,int(n/3))%1000000007
elif n%3 == 1:
return pow(3,int((n-4)/3))*4%1000000007
elif n%3 == 2:
return pow(3,int((n-2)/3))*2%1000000007