leetcode刷题自记录——剑指offer14-1,14-2剪绳子

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题目 剪绳子1,2

给你一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m 段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]* k[1]... k[m-1] 可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。

思路

能想到的就是用动态规划,对于dp[i],它的max_value可以视为求前面两个dp[j]和dp[i-j]的最大之积,所以代码如下:

class Solution:
    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        if n<4:
            return n-1

        #动态规划
        dp = [0]*(n+1)
        dp[1] = 1
        dp[2] = 2
        dp[3] = 3
        max_val = 0
        for i in range(4, n+1):
            max_val = 0
            for j in range(1, i//2+1):
                max_val = max(max_val, dp[j]*dp[i-j])
            
            dp[i] = max_val
        
        return dp[n]

当然动态规划这个方法在遇到第二题就不行了,要考虑时间复杂度更低的算法——官方题解是贪心算法,中间关于数学的推导有兴趣的自己去看一下,大致意思是将绳子分为不同的长度为3的段最好。

例如7,分为3,2,2;

14,分为3,3,3,3,2;

120,分为3,3,3,3.....,3.

按照这样的思路,代码如下:

class Solution:
    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        if n<4:
            return n-1

        #贪心
        if n%3 == 0:
            return pow(3,int(n/3))%1000000007

        elif n%3 == 1:
            return pow(3,int((n-4)/3))*4%1000000007
        
        elif n%3 == 2:
            return pow(3,int((n-2)/3))*2%1000000007