常用排序算法二

五、直接选择排序

　　1、基本介绍

　　选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次从arr[0]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换，第二次从arr[1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换，第三次从arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换，…，第i次从arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换，…, 第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换，总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

　　2、代码实现

 1  //O(n2)
 2     public static void selectSort(int[] arr){
 3         for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
 4             //假定最小值为i
 5             int minIndex = i;
 6             //j从i+1开始
 7             for (int j = i+1; j <arr.length ; j++) {
 8                 //如果假定的最小值大于后面一个元素即arr[j],则吧minIndex指向arr[j]
 9                 //否则不进入if判断
10                 if(arr[minIndex]>arr[j]){
11                     minIndex = j;
12                 }
13             }
14             //如果minIndex没有变化，即，minIndex就是arr[i]，不需交换
15             if(minIndex!=i) {
16                 int tmp = arr[i];
17                 arr[i] = arr[minIndex];
18                 arr[minIndex] = tmp;
19             }
20         }
21     }

六、堆排序

　　1、堆排序基本介绍

　　1）堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。
　　2）堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
　　3）每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆
　　4）大顶堆举例

　　我们对堆中的结点按层进行编号，映射到数组中就是下面这个样子：

　　大顶堆的特点：

　　arr[i] >= arr[2*i+1] && arr[i] >= arr[2*i+2] // i 对应第几个节点，i从0开始编号

　　5）小顶堆举例

　　小顶堆的特点：

　　arr[i] <= arr[2*i+1] && arr[i] <= arr[2*i+2] // i 对应第几个节点，i从0开始编号

　　6）一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

　　2、堆排序的基本思路

　　1）将待排序序列构造成一个大顶堆
　　2）此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
　　3）将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
　　4）然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

　　1、基本介绍　

　　2、代码实现

 1 public class HeapSort {
 2 
 3     public static void  heapSort(int[] arr) {
 4         int temp= 0;
 5 //        int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};
 6         //将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
 7         for (int i = arr.length/2-1; i >= 0; i--) {
 8             adjustHeap(arr,i,arr.length);
 9         }
10         //System.out.println(Arrays.toString(arr));
11         //2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
12         //3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
13         for (int j = arr.length-1; j >0 ; j--) {
14             temp = arr[j];
15             arr[j] = arr[0];
16             arr[0] = temp;
17             adjustHeap(arr,0,j);
18         }
19         //System.out.println(Arrays.toString(arr));
20     }
21 
22     //将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆
23     /**
24      * 功能： 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆
25      * 举例  int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得到 {4, 9, 8, 5, 6}
26      * 如果我们再次调用  adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4}
27      * @param arr 待调整的数组
28      * @param i 表示非叶子结点在数组中索引
29      * @param lenght 表示对多少个元素继续调整， length 是在逐渐的减少
30      */
31     private static void adjustHeap(int arr[], int i,int length){
32         //先取出当前元素的值，保存在临时变量
33         int temp = arr[i];
34         //开始调整
35         //说明
36         //1. k = i * 2 + 1 k 是 i结点的左子结点
37         for (int k = i*2+1; k <length; k=i*2+1) {
38             //说明左子结点的值小于右子结点的值
39             if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){
40                 // k 指向右子结点
41                 k++;
42             }
43             //如果子结点大于父结点
44             if(arr[k]>temp){
45                 //把较大的值赋给当前结点
46                 arr[i] = arr[k];
47                 //!!! i 指向 k,继续循环比较
48                 i=k;
49             }else{
50                 break;
51             }
52         }
53         //当for 循环结束后，我们已经将以i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部)
54         arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置
55     }
56 }

七、归并排序

　　1、基本介绍　

　　归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）

　　策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
　　

　　2、代码实现

 1 public class MergeSort {
 2     public static void sort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
 3         if (left < right) {
 4             int mid = (left + right) / 2;
 5             //向左递归进行分解
 6             sort(arr, left, mid, temp);
 7             //向右递归进行分解
 8             sort(arr, mid + 1, right, temp);
 9             //合并
10             merge(arr, left, mid, right, temp);
11         }
12     }
13 
14     /**
15      * @param arr   排序的原始数组
16      * @param left  左边有序序列的初始索引
17      * @param mid   中间索引
18      * @param right 右边索引
19      * @param temp  做中转的数组
20      */
21     private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
22         int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
23         int j = mid + 1; //初始化j, 右边有序序列的初始索引
24         int t = 0; // 指向temp数组的当前索引
25         //(一)
26         //先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
27         //直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
28         while (i <= mid && j <= right) {
29             //如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
30             //即将左边的当前元素，填充到 temp数组
31             //然后 t++, i++
32             if (arr[i] <= arr[j]) {
33                 temp[t++] = arr[i++];
34             } else {
35                 temp[t++] = arr[j++];
36             }
37         }
38 
39         //(二)
40         //把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
41         while (i <= mid) {//左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
42             temp[t++] = arr[i++];
43         }
44         while (j <= right) {//右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
45             temp[t++] = arr[j++];
46         }
47 
48         //(三)
49         //将temp数组的元素拷贝到arr
50         //注意，并不是每次都拷贝所有
51         t=0;
52         int tempLeft=left;
53         //第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 //  tempLeft = 2  right = 3
54         //最后一次 tempLeft = 0  right = 7
55         while (tempLeft<=right){
56             arr[tempLeft++]=temp[t++];
57         }
58     }
59 }

八、基数排序

　　1、基数排序(桶排序)介绍

　　1）基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用

　　2）基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法

　　3）基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展

　　4）基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

　　2、基数排序基本思想

　　1）将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。

　　　然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

　　2）这样说明，比较难理解，下面我们看一个图文解释，理解基数排序的步骤
　　3、基数排序图文说明

　　将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序

　　4、基数排序说明

　　1）基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快.
　　2）基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大, 当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError 。（本人电脑1亿随机数排序会出现，1千万不会）
　　3）基数排序时稳定的。

　　[注:假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的]
　　4）有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序, 如果要支持负数，参考: https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9

　　2、代码实现

 1 public class RadixSort {
 2     public static void sort(int[] arr){
 3         //1. 得到数组中最大的数的位数
 4         int max = arr[0]; //假设第一数就是最大数
 5         for (int i = 1; i <arr.length ; i++) {
 6             if(arr[i]>max){
 7                 max=arr[i];
 8             }
 9         }
10         //得到最大数是几位数
11         int maxlength =(max+"").length();
12         //定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
13         //说明
14         //1. 二维数组包含10个一维数组
15         //2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length
16         //3. 名明确，基数排序是使用空间换时间的经典算法
17         int[][] bucket = new int[10][arr.length];
18         //为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
19         //可以这里理解
20         //比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是  bucket[0] 桶的放入数据个数
21         int[] bucketElementCounts = new int[10];
22         for (int i = 0,n=1; i <maxlength ; i++,n*=10) {
23             //(针对每个元素的对应位进行排序处理)， 第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位..
24             for (int j = 0; j <arr.length ; j++) {
25                 int digitOfElement=arr[j]/n%10;
26                 bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]]=arr[j];
27                 bucketElementCounts[digitOfElement]++;
28             }
29             //按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
30             int index =0;
31             //遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
32             for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
33                 //如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
34                 if(bucketElementCounts[k]!=0){
35                     //循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
36                     for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
37                         arr[index++]=bucket[k][l];
38                     }
39                 }
40                 //第i+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
41                 bucketElementCounts[k]=0;
42             }
43            // System.out.println(Arrays.toString(arr));
44         }
45 
46     }
47 }

九、桶排序

　　1、基本介绍　

　　2、代码实现

十、计数排序

　　1、基本介绍

　　2、代码实现