一、简介
1 Elman网络特点
Elman神经网络是一种典型的动态递归神经网络，它是在BP网络基本结构的基础上，在隐含层增加一个承接层，作为一步延时算子，达到记忆的目的，从而使系统具有适应时变特性的能力，增强了网络的全局稳定性，它比前馈型神经网络具有更强的计算能力，还可以用来解决快速寻优问题。
2 Elman网络结构
Elman神经网络是应用较为广泛的一种典型的反馈型神经网络模型。一般分为四层：输入层、隐层、承接层和输出层。其输入层、隐层和输出层的连接类似于前馈网络。输入层的单元仅起到信号传输作用，输出层单元起到加权作用。隐层单元有线性和非线性两类激励函数，通常激励函数取Signmoid非线性函数。而承接层则用来记忆隐层单元前一时刻的输出值，可以认为是一个有一步迟延的延时算子。隐层的输出通过承接层的延迟与存储，自联到隐层的输入，这种自联方式使其对历史数据具有敏感性，内部反馈网络的加入增加了网络本身处理动态信息的能力，从而达到动态建模的目的。其结构图如下图1所示，
其网络的数学表达式为：
3 Elman网络与BP网络的区别
它是动态反馈型网络，它能够内部反馈、存储和利用过去时刻输出信息，既可以实现静态系统的建模，还能实现动态系统的映射并直接反应系统的动态特性，在计算能力及网络稳定性方面都比BP神经网络更胜一筹。
4 Elman网络缺点
与BP神经网络一样，算法都是采用基于梯度下降法，会出现训练速度慢和容易陷入局部极小点的缺点，对神经网络的训练较难达到全局最优。
二、源代码
% elman_stock.m
%% 清除工作空间中的变量和图形
clear,clc
close all
% 加载337期上证指数开盘价格
load elm_stock
whos
%% 2.构造样本集
% 数据个数
n=length(price);
% 确保price为列向量
price=price(:);
% x(n) 由x(n-1),x(n-2),...,x(n-L)共L个数预测得到.
L = 6;
% price_n：每列为一个构造完毕的样本，共n-L个样本
price_n = zeros(L+1, n-L);
for i=1:n-L
price_n(:,i) = price(i:i+L);
end
%% 划分训练、测试样本
% 将前280份数据划分为训练样本
% 后51份数据划分为测试样本
trainx = price_n(1:6, 1:280);
trainy = price_n(7, 1:280);
testx = price_n(1:6, 290:end);
testy = price_n(7, 290:end);
%% 创建Elman神经网络
% 包含15个神经元，训练函数为traingdx
net=elmannet(1:2,15,'traingdx');
% 设置显示级别
net.trainParam.show=1;
% 最大迭代次数为2000次
net.trainParam.epochs=2000;
% 误差容限，达到此误差就可以停止训练
net.trainParam.goal=0.00001;
% 最多验证失败次数
net.trainParam.max_fail=5;
% 对网络进行初始化
net=init(net);
%% 网络训练
%训练数据归一化
[trainx1, st1] = mapminmax(trainx);
[trainy1, st2] = mapminmax(trainy);
% 测试数据做与训练数据相同的归一化操作
testx1 = mapminmax('apply',testx,st1);
testy1 = mapminmax('apply',testy,st2);
% 输入训练样本进行训练
[net,per] = train(net,trainx1,trainy1);
%% 测试。输入归一化后的数据，再对实际输出进行反归一化
% 将训练数据输入网络进行测试
train_ty1 = sim(net, trainx1);
train_ty = mapminmax('reverse', train_ty1, st2);
% 将测试数据输入网络进行测试
test_ty1 = sim(net, testx1);
test_ty = mapminmax('reverse', test_ty1, st2);
%% 显示结果
% 显示训练数据的测试结果
figure(1)
x=1:length(train_ty);
% 显示真实值
hold on
% 显示神经网络的输出值
plot(x,train_ty,'r--')
legend('股价真实值','Elman网络输出值')
title('训练数据的测试结果');
% 显示残差
figure(2)
plot(x, train_ty - trainy)
title('训练数据测试结果的残差')
% 显示均方误差
mse1 = mse(train_ty - trainy);
fprintf(' mse = \n %f\n', mse1)
% 显示相对误差
disp(' 相对误差：')
fprintf('%f ', (train_ty - trainy)./trainy );
fprintf('\n')
figure(3)
x=1:length(test_ty);
% 显示真实值
plot(x,testy,'b-');
hold on
% 显示神经网络的输出值
plot(x,test_ty,'r--')
legend('股价真实值','Elman网络输出值')
title('测试数据的测试结果');
% 显示残差
figure(4)
plot(x, test_ty - testy)
title('测试数据测试结果的残差')
% 显示均方误差
mse2 = mse(test_ty - testy);
fprintf(' mse = \n %f\n', mse2)
% 确保price为列向量
price=price(:);
% x(n) 由x(n-1),x(n-2),...,x(n-L)共L个数预测得到.
L = 6;
% price_n：每列为一个构造完毕的样本，共n-L个样本
price_n = zeros(L+1, n-L);
for i=1:n-L
price_n(:,i) = price(i:i+L);
end
%% 划分训练、测试样本
% 将前280份数据划分为训练样本
% 后51份数据划分为测试样本
trainx = price_n(1:6, 1:280);
trainy = price_n(7, 1:280);
testx = price_n(1:6, 281:end);
testy = price_n(7, 281:end);
%% 创建Elman神经网络
% 包含15个神经元，训练函数为traingdx
net=elmannet(1:2,15,'traingdx');
% 设置显示级别
net.trainParam.show=1;
% 最大迭代次数为2000次
net.trainParam.epochs=2000;
% 误差容限，达到此误差就可以停止训练
net.trainParam.goal=0.00001;
% 最多验证失败次数
net.trainParam.max_fail=5;
% 对网络进行初始化
net=init(net);
%% 网络训练
%训练数据归一化
[trainx1, st1] = mapminmax(trainx);
[trainy1, st2] = mapminmax(trainy);
% 测试数据做与训练数据相同的归一化操作
testx1 = mapminmax('apply',testx,st1);
testy1 = mapminmax('apply',testy,st2);
% 输入训练样本进行训练
[net,per] = train(net,trainx1,trainy1);
%% 测试。输入归一化后的数据，再对实际输出进行反归一化
% 将训练数据输入网络进行测试
train_ty1 = sim(net, trainx1);
train_ty = mapminmax('reverse', train_ty1, st2);
% 将测试数据输入网络进行测试
test_ty1 = sim(net, testx1);
test_ty = mapminmax('reverse', test_ty1, st2);
%% 显示结果
% 1.显示训练数据的测试结果
figure(1)
x=1:length(train_ty);
三、运行结果
四、备注
版本：2014a
