经典算法汉诺塔-领略递归的本质

687 阅读2分钟

汉诺塔(又称河内塔)问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子,在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定,在小圆盘上不能放大圆盘,在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

后来,这个传说就演变为汉诺塔游戏,玩法如下:

1.有三根杆子A,B,C。A杆上有若干碟子 2.每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面 3.把所有碟子从A杆全部移到C杆上

0038fEJAzy73v1ebsOF5d&690.gif

0038fEJAzy73v1ghsz587&690.gif

汉诺塔移动思想分三步: 1、将上面的第1层~第(n-1)层从初始位置移动到中间位置

2、再将第n层移动到目标位置

3、最后将第1层到~第(n-1)层从中间位置移动到目标位置(三者顺序不能变) 有疑惑???规则不是说每次只能移动一个汉诺塔么,假如n>2,那么第一步跟第三步都涉及到移动多个汉诺塔,这还怎么移?

第一步和第三步又将问题带回了 ”将n块汉诺塔从初始位置移动到目标位置“ ,不同的是:

1、移动的初始位置跟目标位置改变

2、移动的数量n的值变成了n-1。

刚开始学习递归的时候脑海里想不出来递归怎么实现的,还是要动笔推一下,想是想不完的。下面是调用一次递归函数,程序在调用函数跑起来的时候,就像一次请求被一层层处理并且转发,被原路返回响应一样。第一个响应数据必然是第二个响应要用到的数据。

1627064-20200113144543780-240109969.png

/**
 * 汉诺塔递归:每次只能移动一个长方形,并且大的长方形不能在小的长方形之上
 * 算法:递归
 * 第一步:
 *      把n-1个模块 从塔1移动到塔2
 *      把第n个模块 从塔1移动到塔3
 * 第二步:
 *      把n-1个模块 从塔2移动到塔3
 */

import java.util.Scanner;

public class Hanoi {
    public static int count;

    public static void main(String[] arg) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        hanoi(n, "A塔", "B塔", "C塔");
        System.out.println("总共:"+count+"步骤");
    }

    public static void hanoi(int n, String a, String b, String c) {
        if (n == 1) { //递归出口
            System.out.println(a + "--->" + c);
        }else { //核心移动三步
            hanoi(n - 1, a, c, b);
            System.out.println(a + "--->" + c);
            hanoi(n - 1, b, a, c);

        }
        count++;
    }

}