深入浅出WebGL - 01 - 点、向量、矩阵

2021-06-27 782 阅读1分钟

基本元素

我们可以操作的基本元素有且仅有如下几个:

点 $\tilde p$ , 它是一个具体的物理的点, 在没有参考系的情况下不可以用数字表示。
向量 $\vec v$ , 它是代表的是点到另一个点的运动, 在没有参考系的情况下不可以用数字表示。
坐标向量 v , 实数组成的数字对象, 即向量被放在了某个坐标系下, 可以用数字表示出来了。
坐标系 $\vec W^t$ , 由一个原点和三个两两正交的单位向量表示。

以上元素组成的运有且仅有如下操作:

$\vec v$ = $\tilde p_1$ - $\tilde p_2$
- $\vec v$
a $\vec v$
$\vec v_1$ + $\vec v_2$
$\tilde p$ + $\vec v$
$\vec v_1$ · $\vec v_2$
$\vec v_1$ × $\vec v_2$

注: 点 $\tilde p$ 的坐标为 $\left[ \begin{matrix}1 \\ 4 \\ 7\end{matrix} \right]$ 这种说法是不对的只有在某个坐标系下才能用具体的数字表示。应该描述为: 在坐标系 $\vec W^t$ 下点 $\tilde p$ 的坐标为 $\left[ \begin{matrix}1 \\ 4 \\7 \end{matrix} \right]$ ，向量同理。

矩阵运算回顾

矩阵N与M相等, 则N于M有相同的维数(行列),并且对应元素相等。
M×N矩阵指的是 m行 (横向的) n列(竖向)的

\left[ \begin{matrix}a_{11} & \cdots & a_{1n} \\\ \vdots & & \vdots \\ a_{m1} & \cdots & a_{mn} \end{matrix}\right]

矩阵乘法

C = AB = \left[ \begin{matrix}1 & 2 & 3 \\\ 4 & 5 & 6\end{matrix}\right] \left[ \begin{matrix}1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6\end{matrix}\right] \\ = \left[ \begin{matrix}1×1 + 2×2 +3×3 & 1×4+2×5+3×6 \\ 4×1+5×2+6×3 & 4×4+5×5+6×6 \end{matrix}\right] = \left[ \begin{matrix}14 & 32 \\ 32 & 77 \end{matrix}\right]