【详细整理】广度优先算法

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一、模板

 // bfs,最常用于最小路径问题
        Queue<> queue = new LinkedList<>();
        // 这里是假设元素不会重复,所以用Set来判断一个元素是否已经读取过
        Set<> visited = new Set<>();
        queue.offer(起点);
        visited.add(起点);
        int step = 0;

        while (!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();
            while (size > 0) {
                Node node = queue.poll();
                // 判断是否是终点
                if(终点满足的条件){
                    return step;
                }
                // 不是终点,将这个点的邻域点放入队列
                for(Node x : node所连接的节点){
                    if(x not in visited ){
                        queue.offer(x);
                        visited.add(x);  
                    }
                }
            }
            // step++放在这个位置是因为bfs是一层层往外推进,走完一层之后再++
            step++;

以上是BFS的通用框架。

一、 理论

1、解决的问题

广度优先搜索可回答两类问题: 第一类问题:从节点A出发,有前往节点B的路径吗? 第二类问题:从节点A出发,前往节点B的哪条路径最短?

2、实现方法

在广度优先搜索的执行过程中,搜索范围从起点开始逐渐向外延伸,即先遍历搜索第一层临近关系(跟目标节点直接相连的节点,路径长度为1),再遍历搜索第二层临近关系(路径长度为2),直到找到目标 ↑ 只有按添加顺序查找,才可实现先检查一层关系,再检查二层关系 ↑ 先进先出:队列实现

同时,为了避免添加过的元素反复添加,进入死循环,需要用Set、List等来记录添加过的元素

3、补充:队列的理论知识

因为队列只允许在一端插入,在另一端删除,所以只有最早进入队列的元素才能最先从队列中删除,故队列又称为先进先出 一个是队头指针front,它指向队头元素;另一个是队尾指针rear,它指向下一个入队元素的存储位置

在这里插入图片描述

每次在队尾插入一个元素是,rear增1;每次在队头删除一个元素时,front增1。

1) "下溢"现象:当队列为空时,做出队运算产生的溢出现象。“下溢”是正常现象,常用作程序控制转移的条件。

(2)"真上溢"现象:当队列满时,做进栈运算产生空间溢出的现象。“真上溢”是一种出错状态,应设法避免。

(3)"假上溢"现象:由于入队和出队操作中,头尾指针只增加不减小,致使被删元素的空间永远无法重新利用。当队列中实际的元素个数远远小于向量空间的规模时,也可能由于尾指针已超越向量空间的上界而不能做入队操作。该现象称为"假上溢"现象。

无论插入或删除,一旦rear指针增1或front指针增1 时超出了所分配的队列空间,就让它指向这片连续空间的起始位置(循环队列)

在循环队列中,当队列为空时,有front=rear,而当所有队列空间全占满时,也有front=rear。为了区别这两种情况,规定循环队列最多只能有MaxSize-1个队列元素,当循环队列中只剩下一个空存储单元时,队列就已经满了。因此,队列判空的条件时front=rear,而队列判满的条件时front=(rear+1)%MaxSize

队列理论部分参考:blog.csdn.net/qq_37482202…