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前言：有人举过这样一个例子，先给你张北大的录取通知书，但要求你每天5点起床，12点睡觉😪，刻苦学习，勤奋上进。只要你坚持三年，这张通知书就有效。如果是你，你能坚持吗？其实对于这个例子很难在我们的人生中出现，因为它目标明确，有准确的行军路线。就像你是土豪家庭，家里给你安排的明明白白一样，只要你按照这个方式走就不会有问题。可大多数时候我们并没有这样的路线，甚至不知道多久到达自己的黎明。但！谁又不渴望见到黎明呢，坚持吧！
773.滑动谜题
在一个 2 x 3 的板上（board）有 5 块砖瓦，用数字 1~5 来表示, 以及一块空缺用 0 来表示. 一次移动定义为选择 0 与一个相邻的数字（上下左右）进行交换. 最终当板 board 的结果是 [[1,2,3],[4,5,0]] 谜板被解开。 给出一个谜板的初始状态，返回最少可以通过多少次移动解开谜板，如果不能解开谜板，则返回 -1 。
示例：
输入：board = [[1,2,3],[4,0,5]]
输出：1
解释：交换 0 和 5 ，1 步完成
输入：board = [[1,2,3],[5,4,0]]
输出：-1
解释：没有办法完成谜板
输入：board = [[3,2,4],[1,5,0]]
输出：14
输入：board = [[4,1,2],[5,0,3]]
输出：5
解释：最少完成谜板的最少移动次数是 5 ，
一种移动路径:
尚未移动: [[4,1,2],[5,0,3]]
移动 1 次: [[4,1,2],[0,5,3]]
移动 2 次: [[0,1,2],[4,5,3]]
移动 3 次: [[1,0,2],[4,5,3]]
移动 4 次: [[1,2,0],[4,5,3]]
移动 5 次: [[1,2,3],[4,5,0]]
方法一
权值为1的最短路问题，首先想到使用广度优先搜索，从初始状态开始搜索，每次将那些可以从队头转移过来的合法状态加入队列。每一个元素出队时，判断是否为题目所要求的答案，如果是，返回。否则，继续搜索。如果一直到队列为空时，仍然还未搜索到答案，则说明该初始状态无法转移到答案，返回-1。
具体细节：将一个二维的类似于棋盘的这种状态用一个一维的字符串来表示；题中规定只能移动0的上下左右，上-3，下+3，左-1，右+1;用一个哈希表来记录哪些状态是已经访问过的，以防止再次进入队列，而造成一个无限的循环。哈希表存的是一个键值对，key是状态，value是从初始状态到key状态需要走的最少步数。
class Solution {
public:
typedef pair<string, int> PSI;
int slidingPuzzle(vector<vector<int>>& board) {
unordered_map<string, bool> st; //哈希表
int dx[4] = {-3, 3, 1, -1}; //四个方法
string start; //初始状态
for (int i = 0; i < 2; i ++ )
for (int j = 0; j < 3; j ++ )
start += board[i][j] + '0';
queue<PSI> q;
q.push({start, 0});
st[start] = true;
while (q.size()) {
auto t = q.front();
q.pop();
if (t.first == "123450") return t.second; // 如果是答案，返回
int index = t.first.find('0');
for (int i = 0; i < 4; i ++ ) { //枚举四个方法
int idx = index + dx[i];
if (idx == 2 && index == 3 || idx == 3 && index == 2) continue; //判断是否合法
if (idx >= 0 && idx < 6) {
string temp = t.first;
swap(temp[index], temp[index + dx[i]]);
if (!st[temp]) { //合法且判断之前有无入队过
st[temp] = true;
q.push({temp, t.second + 1});
}
}
}
}
return -1;
}
};
注意： 在计算转移状态是否合法时，按照上述代码要加上if (idx == 2 && index == 3 || idx == 3 && index == 2) continue;这行，这是排除第一行的最后一列和第二行的第一列发生交换，这一种非法的情况。
复杂度
时间复杂度：O((nm)!4nm)，n*m的棋盘有O((nm)!)种情况，每种情况需要找到0所在的位置，并且遍历它的四个方法O(4nm)。
空间复杂度：O((nm)!nm)，最多需要在队列中存(nm)!个长度为nm的字符串。
