栈的数据结构

不懂Java的Java开发者
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本篇栈数据结构稍长但不难，稍微用心体会就可以理解。代码已经优化和测试，尽量考虑到了可预见的错误。

这是我参与更文挑战的第11天，活动详情查看：更文挑战

栈的一个实际需求

计算式： [722-5+1-5+3-3]

请问： 计算机底层是如何运算得到结果的？ 注意不是简单的把算式列出运算，因为我们能直接看出这个算式，但是计算机怎么理解这个算式的（对计算机而言，它接收到的就是一个字符串），我们讨论的就是这个问题 -> 栈

栈的介绍（重要）

栈的英文为(stack)，栈是一个先入后出(FILO-First In Last Out)的有序列表。

栈(stack)是限制线性表中元素的插入和删除只能在线性表的同一端进行的一种特殊线性表。允许插入和删除的一端，为变化的一端，称为栈顶(Top)，另一端为固定的一端，称为栈底(Bottom)。

根据栈的定义可知，最先放入栈中元素在栈底，最后放入的元素在栈顶，而删除元素刚好相反，最后放入的元素最先删除，最先放入的元素最后删除。

栈的应用场景

1）子程序的调用：在跳往子程序前，会先将下个指令的地址存到堆栈中，直到子程序执行完后再将地址取出，以回到原来的程序中。

2）处理递归调用：和子程序的调用类似，只是除了储存下一个指令的地址外，也将参数、区域变量等数据存入堆栈中。

3）表达式的转换[中缀表达式转后缀表达式]与求值(实际解决)。

4）二叉树的遍历。

5）图形的深度优先(depth一first)搜索法。

数组模拟栈

用由于栈是一种有序列表，当然可以使用数组的结构来储存栈的数据内容，下面我们就用数组模拟栈的出栈，入栈等操作。

关键点：需要一个 top 变量来表示栈顶，初始化为-1，表示栈空。

栈很简单，入栈时top++，出栈了top--

不用想着某个数出栈了，为什么数组没有删除那个数，你下次入栈他就会自动覆盖，所以不要去理会或者做一些愚蠢的操作。

由于过程很简单，我认为无需过多解释。

代码实现：

package com.xn2001.stack;

import java.util.Scanner;

public class ArrayStackDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //测试一下 ArrayStack 是否正确
        // 先创建一个 ArrayStack 对象->表示栈
        ArrayStack stack = new ArrayStack(4);
        String key = "";
        boolean loop = true;
        // 控制是否退出菜单
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (loop) {
            System.out.println("show: 表示显示栈");
            System.out.println("exit: 退出程序");
            System.out.println("push: 表示添加数据到栈(入栈)");
            System.out.println("pop: 表示从栈取出数据(出栈)");
            System.out.println("请输入你的选择");
            key = scanner.next();
            switch (key) {
                case "show":
                    stack.list();
                    break;
                case "push":
                    System.out.println("请输入一个数");
                    int value = scanner.nextInt();
                    stack.push(value);
                    break;
                case "pop":
                    try {
                        int res = stack.pop();
                        System.out.printf("出栈的数据是 %d\n", res);
                    } catch (Exception e) {
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case "exit":
                    scanner.close();
                    loop = false;
                    break;
                default:
                    break;
            }
        }
        System.out.println("程序退出~~~");
    }
}

class ArrayStack {
    private int maxSize; //栈的大小
    private int[] stack; //数组，数组模拟栈
    private int top = -1; //栈顶，初始化为-1

    public ArrayStack(int maxSize) {
        this.maxSize = maxSize;
        stack = new int[this.maxSize];
    }

    public boolean isFull() {
        return top == maxSize - 1;
    }

    public boolean isEmpty() {
        return top == -1;
    }

    //入栈-push
    public void push(int value) {
        if (isFull()) {
            System.out.println("栈满");
            return;
        }
        top++;
        stack[top] = value;
    }

    //出栈-pop
    public int pop() {
        if (isEmpty()) {
            throw new RuntimeException("栈空，没有数据~");
        }
        int value = stack[top];
        top--;
        return value;
    }

    //显示栈的情况[遍历栈]， 遍历时，需要从栈顶开始显示数据
    public void list() {
        if (isEmpty()) {
            System.out.println("栈空，没有数据");
            return;
        }
        for (int i = top; i >= 0; i--) {
            System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
        }
    }
}

栈实现综合计算器(中缀表达式)

实现思路：

  1. 创建两个栈，一个存放数值，一个存放运算符
  2. 解析表达式，使用char类型的变量，将表达式一一解析压入栈中
  3. 在压运算符之前，判断该运算符与栈顶的优先级
  4. 栈顶优先级更高的话，直接把他算出来，目的：使其最后都是加减法，就很舒服。例如：3+3*3+3，压入第二个 “+” 时，判断到比 ***** 优先级低，那就把 3x3 先算出来。再把+号压进去运算符栈。
  5. 最后剩下3+9+3，从数值栈取两个数，从运算符栈取一个符号。来加减操作即可。得到的结果要重新压入栈里，以便下一次计算。
  6. 减号要注意一下负数，小学知识。具体在代码我有解释。
  7. 最后运算符栈中为空，数值栈只有一个数，这就是最终的结果了。

代码实现：

package com.xn2001.stack;

public class Calculator {

    public static void main(String[] args) {
        String expression = "2-2*2+5";
        //创建两个栈，一个是数栈一个是符号栈
        ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10);
        ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10);
        int index = 0;
        int num1 = 0;
        int num2 = 0;
        int oper = 0;
        int res = 0;
        char ch = ' ';
        String keepNum = "";
        do {
            //依次得到expression的每一个字符
            ch = expression.substring(index, index + 1).charAt(0);
            //判断ch是什么，然后做相应的处理
            if (operStack.isOper(ch)) {
                if (!operStack.isEmpty()) {
                    //如果符号栈有操作符，就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符, 就需要从数栈中 pop 出两个数
                    //在从符号栈中 pop 出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符 号栈
                    if (operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {
                        num1 = numStack.pop();
                        num2 = numStack.pop();
                        oper = operStack.pop();
                        res = numStack.cal(num1, num2, oper);
                        numStack.push(res);
                    }
                }
                //入符号栈
                operStack.push(ch);
            } else {
                //1. 当处理多位数时，不能发现是一个数就立即入栈，因为他可能是多位数
                //2. 在处理数，需要向 expression 的表达式的 index 后再看一位,如果是数就进行扫描，如果是符号 才入栈
                //3. 因此我们需要定义一个变量 字符串，用于拼接
                //处理多位数
                keepNum += ch;
                if (index == expression.length() - 1) {
                    numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
                } else {
                    //判断下一个字符是不是数字，如果是数字，就继续扫描，如果是运算符，就入栈
                    if (operStack.isOper(expression.substring(index + 1, index + 2).charAt(0))) {
                        //如果后一位是运算符，则入栈 keepNum = "1" 或者 "123"
                        numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
                        keepNum = "";
                    }
                }
            }
            index++;
            //让 index+1，并判断是否扫描到expression最后
        } while (index < expression.length());
        //最后循环的这个流程中，只有加减法！
        while (!operStack.isEmpty()) {
            //如果符号栈为空，则计算到最后的结果，数栈中只有一个数字
            num1 = numStack.pop();
            num2 = numStack.pop();
            oper = operStack.pop();
            //遇到前面是减号，那就执行减法而不是加法。
            if (!operStack.isEmpty() && operStack.peek() == '-') {
                oper = operStack.peek();
            }
            res = numStack.cal(num1, num2, oper);
            numStack.push(res);
        }
        int res2 = numStack.pop();
        System.out.printf("表达式 %s = %d", expression, res2);
    }

}

class ArrayStack2 {
    private int maxSize; //栈的大小
    private int[] stack; //数组，数组模拟栈
    private int top = -1; //栈顶，初始化为-1

    public ArrayStack2(int maxSize) {
        this.maxSize = maxSize;
        stack = new int[this.maxSize];
    }

    //栈顶
    public int peek() {
        return stack[top];
    }

    public boolean isFull() {
        return top == maxSize - 1;
    }

    public boolean isEmpty() {
        return top == -1;
    }

    //入栈-push
    public void push(int value) {
        if (isFull()) {
            System.out.println("栈满");
            return;
        }
        top++;
        stack[top] = value;
    }

    //出栈-pop
    public int pop() {
        if (isEmpty()) {
            throw new RuntimeException("栈空，没有数据~");
        }
        int value = stack[top];
        top--;
        return value;
    }

    //显示栈的情况[遍历栈]， 遍历时，需要从栈顶开始显示数据
    public void list() {
        if (isEmpty()) {
            System.out.println("栈空，没有数据");
            return;
        }
        for (int i = top; i >= 0; i--) {
            System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
        }
    }

    //返回运算符的优先级，优先级由程序员定义，优先级使用数字表示
    //数字越大，则优先级越高
    public int priority(int oper) {
        if (oper == '*' || oper == '/') {
            return 2;
        } else if (oper == '+' || oper == '-') {
            return 1;
        } else {
            return -1; //暂时不考虑小括号
        }
    }

    //判断是不是一个运算符
    public boolean isOper(char val) {
        return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
    }

    //计算方法
    public int cal(int num1, int num2, int oper) {
        int res = 0;
        switch (oper) {
            case '+':
                res = num1 + num2;
                break;
            case '-':
                res = num2 - num1; //注意顺序，比如5-3 5先入栈，晚出栈，所以num2才是5
                break;
            case '*':
                res = num1 * num2;
                break;
            case '/':
                res = num2 / num1;
                break;
            default:
                break;
        }
        return res;
    }
}

逆波兰计算器

逆波兰表达式，正规一点应该叫后缀表达式，运算符位于操作数之后。

例如： (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 –

如果转换的呢，后面我们再说。这里你需要知道一下前缀表达式和中缀表达式的基本概念。

中缀表达式就是常见的运算表达式，如 (3+4)×5-6； 前缀表达式就是跟后缀反过来。

中缀表达式的求值是我们人类最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作（前面我们讲的案例就能看的这个问题），因此在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作(一般转成后缀表达式)。

思路分析：

(3+4)×5-6 对应的后缀表达式是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下:

  1. 从左至右扫描，将 3 和 4 压入堆栈；
  2. 遇到+运算符，因此弹出 4 和 3（4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3+4 的值，得 7，再将 7 入栈；
  3. 将 5 入栈；
  4. 接下来是×运算符，因此弹出 5 和 7，计算出 7×5=35，将 35 入栈；
  5. 将 6 入栈；
  6. 最后是-运算符，计算出 35-6 的值，即 29，由此得出最终结果

代码实现：

package com.xn2001.stack;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class PolandNotation {
    public static void main(String[] args) {
        //先定义给逆波兰表达式
        // (30+4)×5-6 => 30 4 + 5 × 6 - => 164
        // 4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +
        String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +";
        //1. 先将 "3 4 + 5 × 6 - " => 放到 ArrayList 中
        //2. 将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 ArrayList 配合栈 完成计算
        List<String> rpnList = getListString(suffixExpression);
        System.out.println(rpnList);
        int res = calculate(rpnList);
        System.out.println("计算的结果是 " + res);
    }

    //将一个逆波兰表达式， 依次将数据和运算符 放入到 ArrayList 中
    public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
        //根据空格来切割

        String[] split = suffixExpression.split("\\s+");
        return new ArrayList<>(Arrays.asList(split));
    }

    /*
     * 完成对逆波兰表达式的运算
     * 1)从左至右扫描，将 3 和 4 压入堆栈；
     * 2)遇到+运算符，因此弹出 4 和 3（4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3+4 的值，得 7，再将 7 入栈；
     * 3)将 5 入栈；
     * 4)接下来是×运算符，因此弹出 5 和 7，计算出 7×5=35，将 35 入栈；
     * 5)将 6 入栈；
     * 6)最后是-运算符，计算出 35-6 的值，即 29，由此得出最终结果
     */
    public static int calculate(List<String> ls) {
        //创建栈
        Stack<String> stack = new Stack<>();
        for (String l : ls) {
            // 匹配的是多位数
            if (l.matches("\\d+")) {
                stack.push(l);
            } else {
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int res = 0;
                switch (l) {
                    case "+":
                        res = num1 + num2;
                        break;
                    case "-":
                        res = num1 - num2;
                        break;
                    case "*":
                        res = num1 * num2;
                        break;
                    case "/":
                        res = num1 / num2;
                        break;
                    default:
                        System.out.println(l.toString());
                        throw new RuntimeException("运算符有误");
                }
                //把res入栈
                stack.push(res + "");
            }
        }
        return Integer.parseInt(stack.pop());
    }
}

中缀表达式转换为后缀表达式

后缀表达式适合计算式进行运算，但是一般人却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下，因此在开发中，我们需要在程序中将 中缀表达式转成后缀表达式。

具体思路如下：

  1. 初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；
  2. 从左至右扫描中缀表达式；
  3. 遇到操作数时，将其压s2；
  4. 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级
    1. 如果 s1 为空，或 s1 栈顶运算符为左括号 “(” ，则直接将此运算符入栈；
    2. 否则，若优先级比栈顶运算符的高，将运算符压入 s1；
    3. 否则，将 s1 栈顶的运算符弹出并压入到 s2 中，再次转到 4-1步 与 s1 中新的栈顶运算符相比较；
  5. 遇到括号时
    1. 如果是左括号 “(” ，则直接压入 s1
    2. 如果是右括号 “)” ，则依次弹出 s1 栈顶的运算符并压入 s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃 。
  6. 重复步骤 2 至 5，直到表达式的最右边 。
  7. 将 s1 中剩余的运算符依次弹出并压入 s2
  8. 依次弹出 s2 中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式

例如：中缀表达式 “1+((2+3)×4)-5” 转换为后缀表达式的结果为 "1 2 3 + 4 × + 5 –"

代码实现（结合以前的计算器代码，我们就完整的实现了一个计算器了）

package com.xn2001.stack;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class PolandNotation {

    public static void main(String[] args) {

        String expression = "1+((2+3)*4)-5";
        List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
        System.out.println("中缀表达式对应的List：" + infixExpressionList); //[1, +, (, (, 2, +, 3, ), *, 4, ), -, 5]

        List<String> parseSuffixExpressionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList);
        System.out.println("后缀表达式对应的List：" + parseSuffixExpressionList); //[1, 2, 3, +, 4, *, +, 5, -]

        int calculate = calculate(parseSuffixExpressionList);
        System.out.printf("expression = %d", calculate);
        /*
        //先定义给逆波兰表达式
        // (30+4)×5-6 => 30 4 + 5 × 6 - => 164
        // 4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +
        String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +";
        //1. 先将 "3 4 + 5 × 6 - " => 放到 ArrayList 中
        //2. 将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 ArrayList 配合栈 完成计算
        List<String> rpnList = getListString(suffixExpression);
        System.out.println(rpnList);
        int res = calculate(rpnList);
        System.out.println("计算的结果是 " + res);
         */
    }

    //方法：将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
    public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls) {
        //定义两个栈
        Stack<String> s1 = new Stack<>(); //符号栈
        //说明：因为s2这个栈在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆袭输出
        //因此比较麻烦，这里我们不用Stack<String> 直接使用List<String> s2
        List<String> s2 = new ArrayList<>(); //储存中间结果的栈s2
        for (String item : ls) {
            //如果是一个数，加入s2
            if (item.matches("\\d+")) {
                s2.add(item);
            } else if (item.equals("(")) {
                s1.push(item);
            } else if (item.equals(")")) {
                while (!s1.peek().equals("(")) {
                    s2.add(s1.pop());
                }
                s1.pop(); // 将 "(" 弹出,消除小括号
            } else {
                //当item的优先级小于等于栈顶运算符的优先级
                while (s1.size() != 0 && !s1.peek().equals("(") && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)) {
                    s2.add(s1.pop());
                }
                s1.push(item);
            }
        }

        //将s1中剩下的运算符依次弹出并加入s2
        while (s1.size() != 0) {
            s2.add(s1.pop());
        }

        return s2;
    }

    //方法：将 中缀表达式转换成对应的List
    public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
        List<String> ls = new ArrayList<>();
        int i = 0; //一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串;
        String str; //对多位数的拼接
        char c;
        do {
            //如果c是一个非数字，需要加入到ls
            if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) {
                ls.add("" + c);
                i++;
            } else {
                str = ""; //先将 str 置成"" '0'[48]->'9'[57]
                while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) {
                    str += c;//拼接
                    i++;
                }
                ls.add(str);
            }
        } while (i < s.length());
        return ls;
    }

    //将一个逆波兰表达式， 依次将数据和运算符 放入到 ArrayList 中
    public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
        //根据空格来切割
        String[] split = suffixExpression.split("\\s+");
        return new ArrayList<>(Arrays.asList(split));
    }

    /*
     * 完成对逆波兰表达式的运算
     * 1)从左至右扫描，将 3 和 4 压入堆栈；
     * 2)遇到+运算符，因此弹出 4 和 3（4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3+4 的值，得 7，再将 7 入栈；
     * 3)将 5 入栈；
     * 4)接下来是×运算符，因此弹出 5 和 7，计算出 7×5=35，将 35 入栈；
     * 5)将 6 入栈；
     * 6)最后是-运算符，计算出 35-6 的值，即 29，由此得出最终结果
     */
    public static int calculate(List<String> ls) {
        //创建栈
        Stack<String> stack = new Stack<>();
        for (String l : ls) {
            // 匹配的是数
            if (l.matches("\\d+")) {
                stack.push(l);
            } else {
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int res = 0;
                switch (l) {
                    case "+":
                        res = num1 + num2;
                        break;
                    case "-":
                        res = num1 - num2;
                        break;
                    case "*":
                        res = num1 * num2;
                        break;
                    case "/":
                        res = num1 / num2;
                        break;
                    default:
                        System.out.println(l.toString());
                        throw new RuntimeException("运算符有误");
                }
                //把res入栈
                stack.push(res + "");
            }
        }
        return Integer.parseInt(stack.pop());
    }
}

//编写一个类 Operation 可以返回一个运算符对应的优先级
class Operation {
    private static int ADD = 1;
    private static int SUB = 1;
    private static int MUL = 2;
    private static int DIV = 2;

    public static int getValue(String operation) {
        int result = 0;
        switch (operation) {
            case "+":
                result = ADD;
                break;
            case "-":
                result = SUB;
                break;
            case "*":
                result = MUL;
                break;
            case "/":
                result = DIV;
                break;
            default:
                System.out.println("不存在该运算符");
                break;
        }
        return result;
    }
}
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