一、RGB三维图像的卷积
首先复习以下二维卷积运算的过程:
然后让我们看看三维图像如何进行有效的卷积运算。
计算方法和二维卷积类似,从三维图像中划分出3×3×3的方块(称为卷积立方体),对这27个像素点进行卷积,即逐个元素与过滤器相乘求和,得到输出二维矩阵中的一个值。
三维图像和过滤器可以有不同的高和宽,但是必须有相同的通道数。在RGB这个例子中,就是有R G B三个颜色通道(组成图像中的任意颜色)
二、叠加过滤器
试想一个问题,用前面的方法可以实现垂直边缘检测和水平边缘检测,但是如果我们要检测的是更一般的边缘呢(换句话说:想检测更多的特征信息 )?比如43°。这个时候需要一种方法,叫做过滤叠加。
- 使用垂直边缘检测过滤器,得到垂直边缘检测结果【二维】。
- 使用水平边缘检测过滤器,得到水平边缘检测结果【二维】。
- 将垂直和水平边缘检测矩阵叠加得到【三维】结果。
- 该【三维】结果叠加了垂直和水平检测的效果。
来看看老师的示意图:
三、维度总结
三维图像:n×n×nc
过滤器:f×f×nc
卷积输出:n−f+1×n−f+1×nc′
其中,nc′= #filters
注意,这里用到的padding=valid,stride=1.
所以更一般的卷积输出如下:
sn+2p−f+1×sn+2p−f+1×nc′
输出的通道数nc′等于过滤器的数量,也等于检测的特征数(在上述RGB图像例子中,检测垂直和水平边缘两个特征)
四、单层卷积网络
计算单层网络中参数的个数
单层中图像是3×3×3,过滤器数量为10,问该层有多少个参数?
- 每层27个位置,卷积运算后加上1个偏置值b,得到每个过滤器卷积时需要28个参数。
- 一共10个过滤器,作10次上述过程,共计280个参数。
可以看到,不管图像有多大,参数并不多,取决于过滤器的数量和大小,这个在卷积神经网络中称为避免过拟合。
五、符号说明
f[l]:第l层的过滤器大小
p[l]:第l层的padding数量
s[l]:第l层的stride步长
nc[l]:第l层的过滤器数量
f[l]×f[l]×nc[l−1]:第l层的过滤器维度
f[l]×f[l]×nc[l−1]×nc[l]:第l层的权重维度
nc[l]:1×1×1×nc[l]:第l层的偏置维度
nH[l−1]×nW[l−1]×nc[l−1]:第l层的输入维度
nH[l]×nW[l]×nc[l]:第l层的输出维度
m×nH[l]×nW[l]×nc[l]:第l层【m个样本】的输出维度(深度学习中的向量化技术)
nH[l]=⌊s[l]nH[l−1]+2p[l]−f[l]+1⌋
nW[l]=⌊s[l]nW[l−1]+2p[l]−f[l]+1⌋
六、卷积神经网络作图像分类
第一次卷积:
第二次卷积:
第三次卷积:
对最后一次卷积结果展开成一列向量,logistic/softmax回归得到预测结果。
七、卷积神经网络中的典型层类型
- 卷积层 Convolution(CONV)
- 池化层 Pooling(POOL)
- 全连接层 Fully Connected(FC)
虽然只搭建卷积层可以实现卷积神经网络,但是神经网络架构师通常会用上池化层和全连接层搭建神经网络,这两层网络比卷积层更容易搭建。将这三者结合起来,能搭建更为强大的神经网络。