【学习笔记】最容易理解的希尔排序（shell sort）讲解

很多希尔排序的视频和文字讲解，好像都没怎么讲清楚中间的过程到底是怎么样的。希尔排序，往往一时理解了，过很久再来看代码，就又有点搞不懂。

理解希尔排序首先要理解插入排序。希尔排序本身就是对插入排序的一个改进，因为当一个数组的大部分元素是从大到小排列，用插入排序来从小到大排序的话，效率会被降低（需要做很多次swap），这种情况用希尔排序就会提升排序效率。

插入排序 Insertion Sort

假设有arr = [6, 5, 4, 3, 2, 1]，需要我们用插入排序来排序，那么过程如下：
我们可以把数组分成有序和无序两个部分，排序的时候，我们不断将无序部分的第一个元素插入有序部分。
[6] [5, 4, 3, 2, 1]
将5插入有序部分，5为数组的第2个元素（index = 1）。插入时，按照从后往前的顺序，逐一跟有序部分的元素比较，如果比有序元素的数值更小，就进行交换（swap）；如果比有序元素的数值更大，就停止比较。
[5, 6] [4, 3, 2, 1]
将元素4（index = 2）插入[5, 6]有序部分。按照从后往前的顺序，4先跟6交换，再跟5交换。
[4, 5, 6] [3, 2, 1]
将元素3（index = 3）插入[4, 5, 6]，先后与6、5、4交换位置。
...

下面是C语言代码实现（用哪种语言都不重要了，因为代码看上去基本都会是一样的）：

// 变量命名便于代码理解
void insertionSort(int arr[], int size) 
{
    int i, j, temp;

    for(i = 1; i < size; i++)
        for(j = i-1; j >= 0 && arr[j] > arr[j+1]; j--) {
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[j+1];
            arr[j+1] = temp;
    }
}

希尔排序 Shell Sort

希尔排序就是按照一定的gap值，不断地对数组进行插入排序。不一样的希尔排序算法可能采用不一样的gap值。经典希尔算法的gap值为N/2, N/4, ...... 直到gap值为1，这里的N为数组的长度。

过程理解

前面提到，当一个数组的大部分元素是从大到小排序的时候，如果要用插入排序来实现从小到大排序，就需要做很多次swap，就像上面的[6, 5, 4, 3, 2, 1]这个例子一样。这种情况下，希尔排序会先把数组处理成大部分元素都是从小到大排序，然后再用插入排序来最后处理，这样就能大量减少swap，提升排序效率。 我们用一个例子来看希尔排序工作的过程：
[61, 109, 149, 111, 34, 2, 24, 119, 122, 27]
首先，数组一共有10个元素（size = 10）。

第一轮，先用size/2做为间隔（gap），我们可以理解成是把原数组，按照间隔来分成了小数组，并对小数组进行插入排序。
这里gap = 5，小数组为[61, 2]、[109, 24]、[149, 119]、[111, 122]、[34, 27]。对小数组进行插入排序：[2, 61]、[24, 109]、[119, 149]、[111, 122]、[27, 34]。
我们并不改变原数组，所以排序后的原数组为[2, 24, 119, 111, 27, 61, 109, 149, 122, 34]。
可以看到，经过一轮排序，原数组数值较大的一些元素到了数组的后面，这样能大大减少后面插入排序的swap次数。

第二轮，gap = gap/2 = 2。继续将原数组分为小数组，并对小数组进行插入排序。
[2, 119, 27, 109, 122]、[24, 111, 61, 149, 34]
两个小数组排序后为
[2, 27, 109, 119, 122]、[24, 34, 61, 111, 149]
因为不改变原数组，所以原数组这时为[2, 24, 27, 34, 109, 61, 119, 111, 122, 149]

第三轮，gap = gap/2 = 1。这是最后一轮，其实就是将第二轮排序后的数组，进行插入排序。

代码实现

当数组长度为n的时候，我们要做lg(n)轮排序。lg(n)轮排序，就是一个for loop，这个好理解。那么for loop里面，每一轮排序代码是什么样的？

第一轮：gap = 5，大的数组分成了5个小数组（[61, 2]、[109, 24]、[149, 119]、[111, 122]、[34, 27]）。
从index 5到9，要做5次插入（insertion）。

第二轮：gap = 2，大的数组分成了2个小数组（[2, 119, 27, 109, 122]、[24, 111, 61, 149, 34]）。
从index 2到9， 要做8次插入（insertion）。
我们知道说，对一个数组进行插入排序的时候，每一次插入，都要跟前面有序的元素进行对比，但一旦比有序元素更大，就停止对比，完成插入。
序号为2的元素先是跟0比较，序号2的值比序号0的值大，不需要swap，完成插入；
序号为4的先跟序号2先比较，因为比2小，所以要swap，再跟序号0比较；
序号为6的先跟序号4比较，swap，再跟序号2比较，停止并完成插入；
序号为8的先跟序号6比较，因为比6大，直接停止比较。

# include <stdio.h>

void shellsort(int arr[], int n) {
    int gap, i, j, temp;

    for(gap = n/2; gap > 0; gap /= 2)
        for(i = gap; i < n; i++)
            for(j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > arr[j+gap]; j -= gap) {
                temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+gap];
                arr[j+gap] = temp;
            }
}

int main() {
    int arr[] = {61, 109, 149, 111, 34, 2, 24, 119, 122, 27}; 
    int size = sizeof arr / sizeof arr[0];
    shellsort(arr, size); 

    for(int i = 0; i < size; i++) {
        printf("i: %d\n", arr[i]); 
    }
    return 0; 
}