1. 红黑树概述
红黑树，英文名 Red-Black Tree，是一个自平衡的二叉搜索树。以前也叫做平衡二叉B树（Symmetric Binary B-tree）。
红黑树必须满足以下 5 条性质：
1. 每个节点是红色或着黑色的；
2. 树的根节点始终是黑色的；
3. 每个叶子节点（外部节点， null节点）是黑色；
注意：这里的叶子节点和之前系列文章的叶子节点不同，这里是指额外添加的 null 节点。如 下图1 中的 null节点
4. 每个红色结点的子结点都是黑色；
也就是说：红色节点的父节点都是黑色；
从根节点到叶子节点的所有路径上不能有 2 个连续的红色节点.
5. 从任一节点到叶子节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
下图即为一棵红黑树：
注：本文后面所有示图均不画出 null 节点。
红黑树中用到的几个常用的术语：
parent：父节点
sibling：兄弟节点
uncle：叔父节点（parent的兄弟节点）
grand：祖父节点（parent的父节点）
2. 红黑树和4阶B树
2.1 红黑树和4阶B树的对比
可以通过 4阶B树 来更好的理解红黑树。
先上图，对比红黑树和 4阶B树
如上图所示：
对于红黑树，我们将黑色节点和它的红色子节点合并在一起（或者说将红色（兄弟）节点向上同它（们）的父节点合并在一起）就可以得到一个 4阶B树 节点。
无红色子节点的黑色节点单独为一个B树节点。
在对比红黑树和 4阶B树 时，在相互转化过程中，我们约定：
- 只有一个元素的节点，节点标黑；
- 有两个元素的，先加入该节点的标黑，后加入的标红。当转化为红黑树时，可分裂为两个节点，并将标红的节点作为标黑节点的子节点；
- 有三个元素的，中间元素标黑，左右元素标红。当转化为红黑树时，分裂为3个节点，并将左右两个红节点作为黑节点的子节点。
因此，上图中右下角的 4阶B树，按照上述约定，可以转化为右上角的红黑树（调整展示样式即为左上角的红黑树）。同时右上角的红黑树也可以转化为 4阶B树。
2.2 红黑树和4阶B树具有等价性
- 红黑树中，黑节点和它的红色子节点融合在一起，形成一个B树节点。
- 红黑树的黑节点个数与4阶B树的节点总数相等。
红黑树 vs 4阶B树中，红黑树中节点合并得到 4阶B树 的几种情况：
1） 黑色节点和它的两个红色子节点合并成一个 4阶B树 节点。此时即为：红黑红。
2） 黑色节点和它仅有的右红色子节点合并成一个 4阶B树 节点。此时即为：黑红。
3） 黑色节点和它仅有的左红色子节点合并成一个 4阶B树 节点。此时即为：红黑。
4） 黑色节点没有红色子节点，自己独立成一个 4阶B树 节点。此时即为：黑。
下图分别展示了四种情况:
3. 红黑树的添加
基于红黑树和4阶B树的等价性，在红黑树添加元素时，可以对比 4阶B树，方便分析其处理逻辑。
我们知道，在B树中，新元素必定是添加到叶子节点中，节点元素对应红黑树中的各节点。
在红黑树中，我们将新添加的节点默认设置为红色，然后再根据不同情况处理相关节点，并最终恢复红黑树。
默认设为红色，则直接满足了上面红黑树的性质1、2、3、5（性质4不应定满足），这样能够让红黑树的性质尽快满足。即只需要执行相关操作满足在此基础上满足性质4即可。
由于新元素必定是添加到叶子节点中，所以红黑树添加元素的共有 12 种情况，如下图所示：
在这 12 种情况中，其中 ⑤⑩⑪⑫ 四种情况的父节点为黑色，添加后直接满足性质4，故这四种情况直接添加即可。
剩下的 8 种情况，则不满足性质4，因为添加节点是红色，添加节点的父节点也是红色，即连续两个红色节点。
接下来一一分析各种添加场景的处理。
红黑树添加元素可以分为以下几种场景：
3.1 红黑树为空树
把插入节点作为根节点，并将节点染成黑色。
3.2 添加节点的父节点为黑色节点
对应上面 “添加的所有情况” 图中的 ⑤⑩⑪⑫。 直接添加即可。
3.3 添加节点的父节点为红色，且添加节点的叔父节点不为红色（叔父节点黑色或者不存在）时
对应上面 “添加的所有情况” 图中的 ⑥⑦⑧⑨。但这 4 种情况处理流程有所差异，接下来对这 4 种情况做相应的分析:
3.3.1 添加节点是父节点的左子节点，且父节点是祖父节点的左子节点，即对于祖父节点来说为 LL
即：添加节点的父节点为红色，且添加节点的叔父节点不为红色（叔父节点黑色或者不存在），且添加节点是父节点的左子节点，父节点是祖父节点的左子节点。
方案：
1） 父节点染成黑色，祖父节点染成红色；
2） 对祖父节点进行右旋（LL - 右旋）。
示例：以下图做分析
针对上图分析：类比 4阶B树，添加 60 的时候，就 4阶B树 来讲，60、72、76 三个元素合并成一个节点，经过之前 4阶B树 和红黑树的等价性的分析，可知，60 想要添加成功并且 60、72、76 三个元素想要合并成一个接点的话，72 此时必须要变成黑色，76 要变成红色，即 红(60)黑(72)红(76) ；同时红黑树转换成 4阶B树 时：黑色节点和其红色子节点合并成B树节点，也就是说此时的黑色节点 72 需要成为 60 和 76 两个红色节点的父节点，所以当 72 变成黑色之后，76 的父节点需要指向 72，此时对于祖父节点 76 来说相当于执行了一次右旋操作。
整个过程可总结为：父节点 72 染成黑色，祖父节点 76 染成红色；然后对祖父节点进行右旋。最终得到上图下半部分的结果图。
3.3.2 添加节点是父节点的左子节点，且父节点是祖父节点的右子节点，即对于祖父节点来说为 RR：
即：添加节点的父节点为红色，且添加节点的叔父节点不为红色（叔父节点黑色或者不存在），且添加节点是父节点的左子节点，且父节点是祖父节点的右子节点。
这种情况和上面 3.3.1 的情况刚好相反，所以操作思路是一样的，只不过旋转操作相反。
方案：
1） 父节点染成黑色，祖父节点染成红色；
2） 对祖父节点进行左旋（RR - 左旋）。
如下图：添加节点 52 对于祖父节点 46 来说，相当于 RR，所以将父节点 50 染成黑色，祖父节点 46 染成红色；然后对祖父节点执行左旋操作，即得到下半部分的结果图
3.3.3 添加节点是父节点的右子节点，且父节点是祖父节点的左子节点，即对于祖父节点来说为 LR：
即：添加节点的父节点为红色，且添加节点的叔父节点不为红色（叔父节点黑色或者不存在），且添加节点是父节点的右子节点，且父节点是祖父节点的左子节点。
分析：此时只需对父节点进行左旋转，即可转换为上面的 LL 型，所以：
方案：
1）对父节点进行左旋转，转换成 LL 型；
2）再按照 LL 型进行后续操作。
示例图如下：
上图，添加节点 74 是父节点 72 的右节点，72 是祖父节点 76 的左节点，即：对于祖父节点 76 来说，相当于 LR，如图左上角那个视图。
先将父节点 72 进行左旋，此时 72 成为 74 的左子节点，74 成为 76 的左子节点，经过旋转，此时已转换成 LL 型：如左下角的视图。
按照上面 场景2.1. LL 型，对此时的父节点 74 染黑，对此时的祖父节点 76 染红，然后对 76 右旋转，得到最终的结果，如右下角视图。
其实还可以先着色，然后再进行旋转，同样可以恢复成红黑树 即：
i）添加节点染成黑色，祖父节点染成红色；
ii）对父节点进行左旋，再对祖父节点右旋。
3.3.4 添加节点是父节点的左子节点，且父节点是祖父节点的右子节点，即对于祖父节点来说为 RL：
即：添加节点的父节点为红色，且添加节点的叔父节点不为红色（叔父节点黑色或者不存在），且添加节点是父节点的左子节点，且父节点是祖父节点的右子节点。
分析：此时只需对父节点进行右旋转，即可转换为上面的 RR 型，类似于上面的场景3.3.3，只不过方向相反，所以其旋转执行反向操作，后再做调整。所以：
方案：
1）对父节点进行右旋转，转换成 RR 型；
2）再按照 RR 型进行后续操作。
同样也可以先着色，然后再进行旋转，同样可以恢复成红黑树 即：
i）添加节点染成黑色，祖父节点染成红色；
ii）对父节点进行右旋，再对祖父节点左旋。
3.4 添加节点的父节点为红色，且添加节点的叔父节点为红色
对应上面所有情况中的 ①②③④，以情况①做分析
如下图：
添加节点 10，其父节点 17 为红色，同时其叔父节点 33 也为红色。此时对比 4阶B树 而言，10、17、25、33 合并成一个B树节点，出现上溢（节点4个元素超过4阶B树单个节点元素上线3的限制），因此按照 B树 上溢的操作，节点内元素向上合并且左右节点分裂，此时选择 25 上溢（不选17是因为，25 本身就是 38 的子节点，这样会方便处理），同时其左右分裂为两个子节点，左节点10和17想要成为一个B树节点（时刻注意类比红黑树），则17着黑色才能同 10 合并成一个节点，因为红黑树合并成一个B树节点的情况是：黑节点和其红色子节点合并。同样右边 33 需要着黑色。此时我们完成了分裂的逻辑。继续分析 25 向上合并，此时可以看做38 和 55 新加一个25，这个时候我们可以把 25 当做新加的节点，这样就回到了新加节点的判断处理流程。此处 25 的父节点为红色，且 25 的叔父节点不为红色（没有叔父节点，红黑树中默认 nil 节点为黑色），同时 25 是父节点 38 的左节点，父节点 38 是祖父节点55 的左节点，这样就符合上面 场景2.1. ，所以此时将父节点 38 染成黑色，祖父节点 55 染成红色，然后对对祖父节点 55 进行右旋。最红恢复红黑树平衡。
其过程如图中的标注信息。
所以，整个过程可归纳为：
1）将父节点和叔父节点染成黑色；
2）祖父节点向上合并：把祖父节点当做新添加的节点进行处理。
步骤祖父节点向上合并的时候，执行 1）可能还没有恢复红黑树，则继续递归处理。如果一直处理到根节点，则只需将根节点染成黑色
对于②③④的处理与①的处理流程一样，只不过其中涉及的旋转可能有所不同，因此不再赘述。
4. 删除
在B树中，最后真正被删除的元素都在叶子节点中。
当我们在B树中找到要删除的元素时，都会找到其后继元素，用后继元素替换其值，然后在删除后继节点。
同添加节点一样，红黑树的删除也先分为两大类：删除的节点是红色节点和删除的节点是黑色节点。
4.1 删除的节点是红色节点
直接删除也满足红黑树的性质四，故直接删除即可
注意：直接删除后，同样需要将删除的节点染成红色
4.2 删除的节点是黑色节点
删除节点是黑色节点又可以分为三类
1）黑色节点无子节点（即叶子节点）
2）黑色节点有一个红色子节点
3）黑色节点有两个红色子节点。
其中3）黑色节点又两个红色子节点是不可能别直接删除的，因为会找到其后继节点替换值后再删除后继结点，所以这种情况不考虑。
而 2） 又如何判断黑色节点有一个红色子节点呢？
通过用以取代该节点的子节点是否为红色。
我们知道二叉搜索树中，删除度为1的节点的时候，是用被删除的节点的子节点替换该节点位置的。
4.2.1 删除仅有一个红色子节点的黑色节点
删除仅有一个红色子节点的黑色节点有两种情况：如下图
1）红色子节点为右子节点 红色节点 50 为黑色节点 46 的右节点。
2）红色子节点为左子节点 红色节点 72 为黑色节点 76 的右节点。
上面两种情况的操作基本一样，所以选择其中之一来分析。
我们选择红色子节点为右子节点的情况来分析：整个过程如下图所示:
所以： 对于 删除仅有一个红色子节点的黑色节点 将替代的子节点染成 黑色 即可恢复红黑树平衡。
4.2.2 删除节点为黑色叶子节点，且其兄弟节点也为黑色
如下图的左半部分视图中的88 和右半部分视图中的 88，自己为黑色，且小弟节点76 也为黑色。
我们同样类比4阶B树进行分析，当我们删除左右两个视图中的 88 的时候，会导致B树下溢，需要向兄弟节点 “借” 元素来填补（兄弟节点元素向上合并，父节点元素向下填充）。可以发下当删除 左侧中的 88 时，其兄弟节点 76 有元素可借（对于B树而言，76 和 78 两个元素合并成一个B树节点）。而 右侧的 88，其兄弟节点 76是单个元素节点，无元素可以借。 针对兄弟节点有无元素可借，需要做不同的处理。因此 删除节点为黑色叶子节点，且其兄弟节点也为黑色 的场景需要再细分。
4.2.2.1 删除节点为黑色叶子节点，且其兄弟节点也为黑色，且兄弟节点至少有一个红色子节点
兄弟节点至少有一个红色子节点有三种情况，即红色右子节点、红色左子节点、以及两个红色子节点，如下图所示：
这里画的三种情况是以红色子节点的情况为标准进行划分的。删除节点和兄弟节点位置也可以与图中的情况相反，即88 是左子节点，76 是右子节点，与图中刚好相反（影响后续的旋转方向）。
我们以红色右子节点（上图最左边的视图）为例进行分析：
同样类比B树进行：
1）删除节点 88，B树下溢；
2）向兄弟节点借元素，元素 78 向上合并，父节点 80 向下填充。此时如果以78 为参照，对于 80来说，刚好符合 LR（78是父节点76的右节点，76是祖父节点的左节点），因此对 76 执行左旋转，对 80执行右旋转，解决下溢的问题；
3）对旋转之后的中心节点染为最初删除节点的父节点的颜色，同时旋转之后的新的左右子节点然黑色（76 和 80 要想成为一个独立的 B 树节点，则必须为黑色）。
整个过程和结果如下图所示：
另外两种删除情况类似，不在赘述。
4.2.2.2 删除节点为黑色叶子节点，且其兄弟节点也为黑色，且兄弟节点没有一个红色子节点
当然如果删除节点的父节点为黑色，其处理会稍有不同:
4.2.3 删除节点为黑色叶子节点，且其兄弟节点为红色
从B树的角度来看，兄弟节点为红色，则必然无元素可借。
红黑树的黑色节点和其红色子节点合并成4阶B树。
如果直接从该红色节点的子节点借元素，则会比较麻烦。我们可以想办法将红色兄弟节点的子节点(必然是黑色)变成兄弟节点，这样就转换成了 删除节点为黑色叶子节点，且其兄弟节点也为黑色的情况。
1）将兄弟节点染成黑色，同时将父节点染成红色；
2）对父节点进行相应旋转；
3）转换为 删除节点为黑色叶子节点，且其兄弟节点也为黑色 的情况，按照对应的操作，最终恢复红黑树平衡。
示例：如下图所示
删除黑色叶子节点 88 的兄弟节点为红色，倘若我们删除 88，出现下溢，而其兄弟节点 55 无元素可借。我们将兄弟节点 55 染黑，然后将父节点 80 染红。再对父节点 80 进行右旋操作，此时已转换成上面所分析处理的 删除节点为黑色叶子节点，且其兄弟节点也为黑色 的情况（如图右下角部分视图），按照该情况的处理，最终可以是红黑树恢复平衡（如图左下角部分视图）。
5. 添加删除代码
5.1 红黑树节点
public static class RBTreeNode<E> {
boolean color = RED; //添加节点默认红色
E element; //节点数据
RBTreeNode<E> left; //左节点
RBTreeNode<E> right; //右节点
RBTreeNode<E> parent; //父节点
public RBTreeNode(E element, RBTreeNode<E> parent) {
this.element = element;
this.parent = parent;
}
public boolean hasTwoChildren() {
return left != null && right != null;
}
/**
* 是否是左子节点
*/
public boolean isLeftChild() {
return (parent != null && this == parent.left);
}
/**
* 是否是右子节点
*/
public boolean isRightChild() {
return (parent != null && this == parent.right);
}
/**
* 获取节点的兄弟节点
* @return
*/
public RBTreeNode<E> sibling() {
if (isLeftChild()) {
return parent.right;
}
if (isRightChild()) {
return parent.left;
}
return null;
}
}
复制代码5.2 添加删除全部完整代码
/**
* 红黑树
* @param <E> 泛型
*/
public class RBTree<E> {
// 标记节点颜色
private static final boolean RED = false;
private static final boolean BLACK = true;
private int size; // 树元素大小
private RBTreeNode<E> root; // 根节点
private Comparator<E> comparator; // 比较器，可由外部控制比较器规则
// 外部不传入比较器规则，则使用默认的存入节点的对象实现的比较规则
public RBTree() {
this(null);
}
// 外部传入比较器规则，则使用传入的比较规则
public RBTree(Comparator<E> comparator) {
this.comparator = comparator;
}
/**
* 添加元素
*/
public void add(E element) {
elementNotNullCheck(element);
// 添加根节点
if (root == null) {
root = new RBTreeNode<>(element, null);
size++;
return;
}
// 添加的不是第一个节点
// 1.找到父节点
RBTreeNode<E> parent = root;
RBTreeNode<E> node = root;
int cmp = 0;
while (node != null) {
// 保存父节点，如果此时不保存的话，在 while 循环发现 node == null 的时候，跳出循环
parent = node;
cmp = compare(element, node.element);
if (cmp > 0) {
node = node.right;
} else if (cmp < 0) {
node = node.left;
} else { // 相等
node.element = element;
return;
}
}
// 2.看看插入到父节点的哪个位置
RBTreeNode<E> newNode = new RBTreeNode<>(element, parent);
if (cmp > 0) {
parent.right = newNode;
} else {
parent.left = newNode;
}
size++;
}
/**
* 添加节点后恢复红黑树平衡
* @param node 新添加的节点
*/
private void fixAfterAdd(RBTreeNode<E> node) {
RBTreeNode <E> parent = node.parent;
// 添加的是根节点
if (parent == null) {
black(node); //根节点着黑色
return;
}
// 插入节点的父节点是黑色，直接返回（因为插入的节点默认是红色）
if (isBlack(parent)) {
return;
}
/* 插入节点的父节点是红色 */
// 获取节点的叔父节点（父节点的兄弟节点）
RBTreeNode<E> uncle = parent.sibling();
// 获取节点的祖父节点（父节点的父节点）
RBTreeNode<E> grand = parent.parent;
// 叔父节点是红色
if (isRed(uncle)) {
black(parent);
black(uncle);
// 把祖父节点当做是新添加的节点，继续向上恢复红黑树
red(grand);
fixAfterAdd(grand);
return;
}
// 能来到这里，说明叔父节点不是红色
if (parent.isLeftChild()) { // L
if (node.isLeftChild()) { // LL
black(parent);
red(grand);
rotateRight(grand);
} else { // LR
red(grand);
black(node);
rotateLeft(parent);
rotateRight(grand);
}
} else { // R
if (node.isLeftChild()) { // RL
black(node);
red(grand);
rotateRight(parent);
rotateLeft(grand);
} else { // RR
black(parent);
red(grand);
rotateLeft(grand);
}
}
}
/**
* 删除元素
*/
public void remove(E element) {
// 通过元素值查找节点
RBTreeNode<E> node = node(element);
if (node == null) return;
size--;
if (node.hasTwoChildren()) { // 度为2的节点
// 找到后继结点
RBTreeNode<E> s = successor(node);
// 用后继结点的值覆盖读为2的节点的值
node.element = s.element;
// 删除后继结点，这里只需要将node指向s，后面代码统一删除 node 即可
node = s;
}
// 删除 node 节点（此时 node 节点的度必然是 0 或者 1，因为node的度未2的情况，上面已经特殊处理了）
RBTreeNode<E> replaceNode = node.left != null ? node.left : node.right;
if (replaceNode != null) { // node 是度为1的节点，使用子节点替代replaceNode替换node的位置
// 更改 parent
replaceNode.parent = node.parent;
if (node.parent == null) { // 删除的是根节点
root = replaceNode;
}
// 更改parent的left、right指向
if (node == node.parent.left) {
node.parent.left = replaceNode;
} else if (node == node.parent.right) {
node.parent.right = replaceNode;
}
// 删除节点之后的处理
fixAfterRemove(replaceNode);
} else if(node.parent == null) { // node是叶子节点且根节点
root = null;
// 删除节点之后的处理
fixAfterRemove(replaceNode);
} else { // node 是叶子节点但不是根节点
if (node == node.parent.right) {
node.parent.right = null;
} else {
node.parent.left = null;
}
// 删除节点之后的处理
fixAfterRemove(node);
}
}
/**
* 删除元素后，恢复红黑树平衡
* @param node 被删除的节点 或者 用以取代被删除节点的子节点（当被删除节点的度为1）
*/
private void fixAfterRemove(RBTreeNode<E> node) {
// 如果删除的节点是红色
// 或者 用以取代删除节点的子节点是红色
if (isRed(node)) {
black(node);
return;
}
RBTreeNode<E> parent = node.parent;
// 删除的是根节点
if (parent == null) return;
// 删除的是黑色叶子节点【下溢】
// 判断被删除的node是左还是右
boolean left = parent.left == null || node.isLeftChild();
RBTreeNode<E> sibling = left ? parent.right : parent.left;
if (left) { // 被删除的节点在左边，兄弟节点在右边
if (isRed(sibling)) { // 兄弟节点是红色
black(sibling);
red(parent);
rotateLeft(parent);
// 更换兄弟
sibling = parent.right;
}
// 兄弟节点必然是黑色
if (isBlack(sibling.left) && isBlack(sibling.right)) {
// 兄弟节点没有1个红色子节点，父节点要向下跟兄弟节点合并
boolean parentBlack = isBlack(parent);
black(parent);
red(sibling);
if (parentBlack) {
fixAfterRemove(parent);
}
} else { // 兄弟节点至少有1个红色子节点，向兄弟节点借元素
// 兄弟节点的左边是黑色，兄弟要先旋转
if (isBlack(sibling.right)) {
rotateRight(sibling);
sibling = parent.right;
}
color(sibling, colorOf(parent));
black(sibling.right);
black(parent);
rotateLeft(parent);
}
} else { // 被删除的节点在右边，兄弟节点在左边
if (isRed(sibling)) { // 兄弟节点是红色
black(sibling);
red(parent);
rotateRight(parent);
// 更换兄弟
sibling = parent.left;
}
// 兄弟节点必然是黑色
if (isBlack(sibling.left) && isBlack(sibling.right)) {
// 兄弟节点没有1个红色子节点，父节点要向下跟兄弟节点合并
boolean parentBlack = isBlack(parent);
black(parent);
red(sibling);
if (parentBlack) {
fixAfterRemove(parent);
}
} else { // 兄弟节点至少有1个红色子节点，向兄弟节点借元素
// 兄弟节点的左边是黑色，兄弟要先旋转
if (isBlack(sibling.left)) {
rotateLeft(sibling);
sibling = parent.left;
}
color(sibling, colorOf(parent));
black(sibling.left);
black(parent);
rotateRight(parent);
}
}
}
/**
* 左旋转 - RR 型
*/
private void rotateLeft(RBTreeNode<E> node) {
RBTreeNode<E> subNode = node.right;
RBTreeNode<E> subSubNode = subNode.left;
node.right = subSubNode;
subNode.left = node;
// 让subNode成为最小失衡子树的根节点
subNode.parent = node.parent;
if (node.isLeftChild()) {
node.parent.left = subNode;
} else if (node.isRightChild()) {
node.parent.right = subNode;
} else {
root = subNode;
}
// 更新 subSubNode 的 父节点
if (subSubNode != null) {
subSubNode.parent = node;
}
// 更新 node 的父节点
node.parent = subNode;
}
/**
* 右旋转 - LL 型
*/
private void rotateRight(RBTreeNode<E> node) {
RBTreeNode<E> subNode = node.left;
RBTreeNode<E> subSubNode = subNode.right;
node.left = subSubNode;
subNode.right = node;
// 让subNode成为最小失衡子树的根节点
subNode.parent = node.parent;
if (node.isLeftChild()) {
node.parent.left = subNode;
} else if (node.isRightChild()) {
node.parent.right = subNode;
} else {
root = subNode;
}
// 更新 subSubNode 的 父节点
if (subSubNode != null) {
subSubNode.parent = node;
}
// 更新 node 的父节点
node.parent = subNode;
}
/**
* 通过值找到节点
*/
private RBTreeNode<E> node(E element) {
RBTreeNode<E> node = root;
while (node != null) {
int cmp = compare(element, node.element);
// 相等（即找到）直接返回
if (cmp == 0) return node;
// 查询元素比节点值大，则继续查找节点的右子树
if (cmp > 0) {
node = node.right;
} else {
node = node.left;
}
}
// while 循环结束，未查到对应节点
return null;
}
/**
* 获取一个节点的后继结点
*/
private RBTreeNode<E> successor(RBTreeNode<E> node) {
if (node == null) return null;
// 右子树不为空，前驱结点在右子树中（right.left.left...）
if (node.right != null) {
RBTreeNode<E> p = node.right;
while (p.left != null) {
p = p.left;
}
return p;
}
// 右子树为空，从父节点、祖父节点..中寻找前驱结点
while (node.parent != null && node == node.parent.right) {
node = node.parent;
}
return node.parent;
}
/**
* 节点着色
* @param node 着色节点
* @param color 需要着的颜色
* @return 返回着好色的节点
*/
private RBTreeNode<E> color(RBTreeNode<E> node, boolean color) {
if (node == null) return node;
node.color = color;
return node;
}
/**
* 节点着红色
* @param node 着红色的节点
* @return
*/
private RBTreeNode<E> red(RBTreeNode<E> node) {
return color(node, RED);
}
/**
* 节点着黑色
* @param node 着黑色的节点
* @return
*/
private RBTreeNode<E> black(RBTreeNode<E> node) {
return color(node, BLACK);
}
/**
* 获取节点的颜色
*/
private boolean colorOf(RBTreeNode<E> node) {
return node == null ? BLACK : ((RBTreeNode<E>)node).color;
}
/**
* 节点是否为红色
*/
private boolean isRed(RBTreeNode<E> node) {
return colorOf(node) == RED;
}
/**
* 节点是否为黑色
*/
private boolean isBlack(RBTreeNode<E> node) {
return colorOf(node) == BLACK;
}
/**
* 元素空（null）检查
* @param element 元素
*/
private void elementNotNullCheck(E element) {
if (element == null) {
throw new IllegalArgumentException("element must not be null");
}
}
/**
* 节点值比较
* @param e1
* @param e2
* @return 返回值等于0，代表e1 == e2；返回值大于0，代表e1 > e2；返回值小于0，代表e1 < e2；
*/
private int compare(E e1, E e2) {
// 外部传入了可比较器则使用传入的可比较器
if (this.comparator != null) {
return comparator.compare(e1, e2);
}
// 外部未可比较器则使用e1对应类实现的Comparable的比较器，因为二叉搜索树的节点必须存放可比较的对象元素
return ((Comparable<E>)e1).compareTo(e2);
}
}
复制代码6. 红黑树的平衡和复杂度
文章开始的时候，列举了红黑树的5条性质，那么为何那5条性质，可以保证红黑树时平衡的呢？
那5条性质 可以保证红黑树和4阶B树等价
相比于AVL树，红黑树的平衡标准比较宽松：没有一条路径会大于其他路径的两倍
红黑树时一种弱平衡、黑高度平衡。
另外，红黑树的最大高度是 2 * log2（n + 1），依然是O(logn)。
红黑树的复杂度
搜索：O(logn)
添加：O(logn)， O(1)次的旋转操作
删除：O(logn)， O(1)次的旋转操作
AVL 树和红黑树的对比
- AVL 树
1） 平衡标注比较严格：每个左右自述的高度差不超过1；
2） 最大高度是 1.44 ∗ log2 n + 2 − 1.328（100W个节点，AVL树最大树高28）；
3） 搜索、添加、删除都是 O(logn) 复杂度，其中添加仅需 O(1) 次旋转调整、删除最多需要 O(logn) 次旋转调整。
- 红黑树
1） 平衡标准比较宽松：没有一条路径会大于其他路径的2倍；
- 最大高度是 2 ∗ log2(n + 1)（ 100W个节点，红黑树最大树高40）；
3） 搜索、添加、删除都是 O(logn) 复杂度，其中添加、删除都仅需 O(1) 次旋转调整。
AVL 树和红黑树的选择
- 搜索的次数远远大于插入和删除，选择AVL树；搜索、插入、删除次数几乎差不多，选择红黑树；
- 相对于AVL树来说，红黑树牺牲了部分平衡性以换取插入/删除操作时少量的旋转操作，整体来说性能要优于AVL树；
- 红黑树的平均统计性能优于AVL树，实际应用中更多选择使用红黑树。
