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题目内容
给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。如果是，返回true ；否则，返回 false。
整数n是3的幂次方需满足：存在整数 x 使得 n == 3x
示例1:
输入：n = 27
输出：true
示例2:
输入：n = 0
输出：false
示例3:
输入：n = 9
输出：true
示例4:
输入：n = 45
输出：false
提示:
-2^31 <= n <= 2^31 - 1
进阶:
你能够不使用循环/递归解决此问题吗？
分析过程
前面已经写了2的幂和4的幂的解答方法，
2的幂请看文章：2的幂
4的幂请看文章：4的幂
4的幂的解答方法是在2的幂的基础上进行的，那么3的幂的解答方法是否能用上呢？
我们先来看之前2的幂的解答方法：
class Solution {
public boolean isPowerOfTwo(int n) {
// 2的幂肯定大于等于1，然后通过类似计算汉明距离的方法用&运算把n的最右边的1的位变成0，因为除了1其他2的幂都是只有1位是1，所以如果这个1变成了0，结果就会变成0，也就是&运算后等于0就是2的幂
return n >= 1 && (n & (n - 1)) == 0;
}
}
我们再来看之前4的幂的解答方法：
class Solution {
public boolean isPowerOfFour(int n) {
// 2的幂肯定大于等于1，然后通过类似计算汉明距离的方法用&运算把n的最右边的1的位变成0，因为除了1其他2的幂都是只有1位是1，所以如果这个1变成了0，结果就会变成0，也就是&运算后等于0就是2的幂
// 4的幂肯定是2的幂，先通过判断2的幂的方法判断出是2的幂，如果从右开始第1位为第0位，那么4的幂的1都在偶数位，所以只要判断n的偶数位是否为1即可，构造32位二进制数1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010，用n和它进行&运算，如果是4的幂，结果会为0，例如4的二进制为0100，那么n和它进行&运算，结果就是0，所以是4的幂，假如是2，那么它的二进制就是0010，那么n和它进行&运算，结果就是0010，不是0，2也不是4的幂，所以此方法可以用来判断4的幂。那么1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010，可以用16进制0xaaaaaaaa表示
return n >= 1 && (n & (n - 1)) == 0 && (n & 0xaaaaaaaa) == 0;
}
}
那么3的幂可以以此类推，在2的幂的基础上加一个位运算判断，判断出是否是3的幂吗？我暂时没想到这样的方法，有想到的欢迎说出来。
方法1
我们先用回老老实实的循环方法。
如果一个数是3的幂，必定是3的倍数，而且除以3后还是3的倍数，再除以3，直到最后为1，可以举几个例子。
比如9，9/3=3，3/3=1，最后为1了，9是3的幂。
比如27，27/3=9，9/3=3，3/3=1，最后也为1了，27是3的幂。
如果这个数不是3的幂，一直除以3到最后不会等于1，可以举几个例子。
比如15，15/3=5，5/3不是1，15虽然是3的倍数，但是分解后的所有因子不是都为3，15不是3的幂。
比如4，4/3不是1，4不是3的幂。
所以从上面可以得出解答代码，通过不断除以3，不断对3取余判断，最后若是得到1，就是3的幂，代码如下：
class Solution {
public boolean isPowerOfThree(int n) {
if (n < 1) {
// 3的幂必定大于等于1，若小于1，直接判定为不是
return false;
}
// 若一个数是3的幂，必定是3的倍数，而且除以3后还是3的倍数，再除以3，直到最后为1，如果最后不是1，那么证明这个数虽然是3的倍数，但是不是所有因子都是3，所以不是3的幂
while (n % 3 == 0) {
n /= 3;
}
// 最后一步判断是否为1，若是1，则证明n是3的幂，若不是1，则证明n不是3的幂
return n == 1;
}
}
提交代码后，执行用时15ms，时间击败98.31%的用户，内存消耗38.2MB，空间击败67.49%的用户。
方法2
方法1看上去还是麻烦了点，有没有简单点的方法呢？能够不使用循环/递归解决此问题吗？有没有像前面2的幂和4的幂那样简单的解答代码呢？
还真有一个奇淫技巧。
前面的2的幂有一种骚操作，直接列举整数内所有2的幂，当然这里不是说也用这种骚操作来解答3的幂。
但是我们可以用那个思路先把整数内最大的3的幂算出来，写个java程序从1开始，逐个列举3的幂。因为整数的最大值为2^31 - 1，所以2的最大幂是2^30，那么3的最大幂肯定是小于30次幂的，但是到底是多少呢？
写个java程序就可以判断出来了，参考2的幂中提到的列举所有2的幂的方法，代码如下：
public class Main {
public static void main(String[] args) {
showAllThreePower();
}
private static void showAllThreePower() {
int num = 1;
for (int i = 0; i <= 30; ++i) {
System.out.println("3的" + i + "次幂：" + num);
num *= 3;
}
}
}
打印结果：
我们可以看到在3的20次幂时变成了负数，因为已经溢出了，所以3的19次幂就是整数内3的最大幂，所以3的最大幂是1162261467。
我们用1162261467对输入的值求余可以发现，如果输入的值是3的幂，那么求余会等于0；如果输入的值不是3的幂，那么求余不等于0。
因为3是质数，3的幂只能分解成多个3或者1相乘，那么对于除数，想要除尽，只能是3的幂，否则肯定有余数。
所以只需要用1162261467对输入的值求余就能判断出这个数是否是3的幂，代码如下：
class Solution {
public boolean isPowerOfThree(int n) {
// 通过计算得出整数范围内3的幂的最大值为3^19，因为3^20得到的答案是负数，证明已开始溢出，所以19次幂是最大值了
// 所以整数范围内的3的幂就是：3^0，3^1，3^2..3^19
// 用最大3的幂对输入的n求余，如果输入的n是3的幂，求余会等于0；如果输入的n不是3的幂，求余不等于0；因为3是质数，3的幂只能分解成多个3或者1相乘，那么对于除数，想要除尽，只能是3的幂，否则肯定有余数
return n >= 1 && 1162261467 % n == 0;
}
}
提交代码后，执行用时15ms，时间击败98.30%的用户，内存消耗38.2MB，空间击败69.43%的用户。
感觉有点不对劲，竟然比方法1还要慢，提交多几次还是差不多这样的结果。
但是我们可以知道，方法2的时间复杂度是O(1)，而方法1有一个while循环，它的时间复杂度是大于O(1)而且带有n的，所以肯定是方法2的运行时间更快的。
这里不知哪里出了问题，困惑中(•_•)?
原文链接
原文链接：3的幂
