简单算法题我重拳出击 | leetcode.[面试题 17.16]按摩师-JAVA

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原题

一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

示例 1：

输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。

示例 2：

输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。

示例 3：

输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

重拳出击

懂得都懂，这题是动态规划，最关键的是他是简单题😘，所以还是按照基本套路来。

首先仔细看了看题目，看上去很像那种中等难度题打家劫舍，但是他是中等题，就暂且不研究他了。

边界条件

题目啥边界也没说，那最基本的那个nums[i]数组不能是空的，甚至连默认值都没写，但是按照我的惯例就当他是零了。根据题目意思技师同志每次做工之后要歇，不能连续做工，所以当nums[i]的长度小于等于2的时候，基本可以简单确定。所以有：
$\left\{ \begin{aligned} 0 & &\ n < 1 \\ nums[0] & &\ n < 2 \\ MAX(nums[0],nums[1]) & &\ n < 3 \\ \end{aligned} \right.$
子问题

假如一共有 n 位客人，一般动态规划题目都是自顶而下去思考。对于最后一客人，技师同志有两种选择：
1. 给第n位客人做工，那所消耗的总时间就是 nums[n-1] 加之前的做工耗时总和
2. 不给第n位客人做工，那所消耗的时间就是第 n-1 位客人之前的做工耗时总和
上面的这两种情况可以一直往下去递推，所以我们可以这样设置子问题：dp[n-1]为给第n位客人做工所消耗的总时间
方程

根据上一条总结的子问题，由于技师每次做工之后都需要休息一会，不能使用连续的顾客。所以上面的子问题就可以再次细分：
1. 给第n位客人做工之后，技师同志就只能从 n - 2 往前的顾客中去选择了，这时候的问题又可以继续套娃
2. 不给第n位客人做工,技师同志就只能从 n - 1 往前的顾客中去选择了，这时候前面的情况一样可以套娃
可以尝试列出来下面的状态转移方程( 数组的下标是从 0 开始的 )：

$dp(n)=\left\{ \begin{aligned} 0 & &\ n < 1 \\ nums[0] & &\ n < 2 \\ MAX(nums[0],nums[1]) & &\ n < 3 \\ Max(nums[n - 1] + dp[n - 3], dp[n - 2]) & &\ n >= 3 \\ \end{aligned} \right.$

结合各种条件写代码

    public int massage(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        //基本情况判断
        if (length < 1) {
            return 0;
        } else if (length < 2) {
            return nums[0];
        } else if (length < 3) {
            return Math.max(nums[0], nums[1]);
        }
		
        //子问题，初始化dp
        int[] dp = new int[length ];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        //根据动态转移方程变代码
        for (int i = 3; i < length + 1; i++) {
            dp[i - 1] = Math.max(nums[i - 1] + dp[i - 3], dp[i - 2]);
        }
        return dp[length - 1];
    }

然后运行，发现 **执行耗时击败了100.00% ，内存击败了92.83% **

收

动态规范题目找出合适子问题对解题帮助真大
内存消耗可以通过用几个 int 类型参数去一直替换dp数组