前缀和 & 哈希表求解连续数组

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前缀和 & 哈希表求解连续数组

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题目描述

这是 LeetCode 上的 525. 连续数组 ,难度为 中等

Tag : 「前缀和」

给定一个二进制数组 nums , 找到含有相同数量的 0 和 1 的最长连续子数组,并返回该子数组的长度。

示例 1:

输入: nums = [0,1]
输出: 2
说明: [0, 1] 是具有相同数量0和1的最长连续子数组。
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示例 2:

输入: nums = [0,1,0]
输出: 2
说明: [0, 1] (或 [1, 0]) 是具有相同数量0和1的最长连续子数组。
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提示:

  • 1 <= nums.length <= 10510^5
  • nums[i] 不是 0 就是 1

基本分析

根据题意,我们可以轻易发现如下性质:

  • 如果答案非 00,那么子数组长度必然为偶数,且长度至少为 22

前缀和 + 哈希表

具体的,我们在预处理前缀和时,将 nums[i]nums[i]00 的值当做 1-1 处理。

从而将问题转化为:如何求得最长一段区间和为 00 的子数组。

同时使用「哈希表」来记录「某个前缀和出现的最小下标」是多少。

再结合「如果答案非 00,子数组长度至少为 22」的特性,我们让循环从 22 开始,并在循环开始前往「哈希表」存入哨兵,从而实现不需要处理边界问题。

PS. 哈希表常数还是比较大的,用数组模拟哈希表的卡常代码见 P2。

代码:

class Solution {
    public int findMaxLength(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] sum = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + (nums[i - 1] == 1 ? 1 : -1);
        int ans = 0;
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        map.put(0, 0);
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (!map.containsKey(sum[i - 2])) map.put(sum[i - 2], i - 2);
            if (map.containsKey(sum[i])) ans = Math.max(ans, i - map.get(sum[i]));
        }
        return ans;
    }
}
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class Solution {
    public int findMaxLength(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] sum = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + (nums[i - 1] == 1 ? 1 : -1);
        int ans = 0;
        int[] hash = new int[2 * n + 1];
        Arrays.fill(hash, -1);
        hash[0 + n] = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (hash[sum[i - 2] + n] == -1) hash[sum[i - 2] + n] = i - 2;
            if (hash[sum[i] + n] != -1) ans = Math.max(ans, i - hash[sum[i] + n]);
        }
        return ans;
    }
}
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  • 时间复杂度:O(n)O(n)
  • 空间复杂度:O(n)O(n)

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.525 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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