从32位有符号整数可表示的范围说起

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32位有符号整数可表示的范围是多少

众所周知，是 -2³¹到2³¹-1。有符号整数最高位用1或者0表示符号，剩下的31位表示数值

为什么负数比正数多一个

计算机中存储整数是用补码表示的

• 十进制0是二进制00....00{32个0}

• 正数的最高位是0，正数的范围是从00....01{32个0}到011....111{31个1}

• 负数的最高位是1，负数的范围是从10....00到11....111

有一个最高位是0的二进制(00....00)用来表示十进制0了，不是正数，所以负数会比正数多一个

为什么要用补码表示

补码系统的最大优点是可以在加法或减法处理中，不需因为数字的正负而使用不同的计算方式。只要一种加法电路就可以处理各种有号数加法，而且减法可以用一个数加上另一个数的补码来表示，因此只要有加法电路及补码电路即可完成各种有号数加法及减法，在电路设计上相当方便

比如对于3-2，3 = 0011， -1 = 1111，二进制表示就是0011 + 1111 = 10010，10010显然是个负数，这里并不是算的不对，而是结果产生了溢出，本来只有4位，相加的结果是5位，这样的话就是直接去掉最高位，结果是0010 = 1

另外，补码系统的0就只有一个表示方式，如果只是简单的最高位是1或0来表示正负，那么0就有两种表示方式00....00或者10....00，这样不仅仅是一种浪费，并且要判断一个数是否等于0，就要比较两次了，要分别看它是不是00....00或者10....00

上图是8位系统中整数的表示方式

补码到底是什么，为什么-128的补码是10000000

-128=10000000，是怎么得来的呢，如果按照我们教科书上的说法，负数的补码等于正数的反码加1（也又说符号位为1不变，剩下的反码加1），不管怎么说在8位系统下表示不了128，128应该等于010000000，这就是9位了

计算机是怎么区分无符号有符号的

• 对二进制00000001，无符号数表示1，有符号+1

• 对二进制10000001，无符号数表示129，有符号数表示-127

如果把他们相加得到1000010可以表示130，也可以表示-126

那么计算机是怎么区分这个数到底是有符号数还是无符号数呢，其实计算机并不区分有无符号。计算机只存储了这三个二进制数，是我们的编译器来区分数字的类型的，定义的是有符号的，print()的就是-126,定义的是无符号的，输出的就是130

参考

zh.wikipedia.org/zh-cn/%E4%B…