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题目描述

两个整数的汉明距离指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。

计算一个数组中，任意两个数之间汉明距离的总和。

示例:

输入: 4, 14, 2

输出: 6

解释: 在二进制表示中，4表示为0100，14表示为1110，2表示为0010。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
所以答案为：
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6.

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/total-hamming-distance
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路

今天这个题目是汉明距离的升级版，分析题目之后，可以分为两个子问题解决。
子问题一是求数组长度为2的子集。
子问题二是求子集的汉明距离。可以得出如下代码：

代码

public int totalHammingDistance(int[] nums) {
        int ans = 0;
        List<List<Integer>> subLists = subList(nums);
        for (List<Integer> item : subLists) {
            if (item.size() == 2) {
                ans += Integer.bitCount(item.get(0) ^ item.get(1));
            }
        }
        return ans;
    }

    public List<List<Integer>> subList(int[] nums) {
        List<List<Integer>> subLists = new ArrayList<>();
        List<Integer> temp = new ArrayList<>();
        dfs(nums, 0, temp, subLists);
        return subLists;
    }

    private void dfs(int[] nums, int level, List<Integer> temp, List<List<Integer>> subLists) {
        if (level == nums.length) {
            subLists.add(new ArrayList<>(temp));
            return;
        }
        dfs(nums, level + 1, temp, subLists);
        temp.add(nums[level]);
        dfs(nums, level + 1, temp, subLists);
        temp.remove(temp.size() - 1);
    }

上述代码首先求解了 nums 的所有子集，然后取出长度为 2 的子集求汉明距离之和。提交超时没有通过！
在提交超时之后，结合题目，再次分析，发现无需枚举所有子集，只需要找到长度为 2 的子集即可。优化代码如下：

    public int totalHammingDistance1(int[] nums) {
        int ans = 0;
        int n = nums.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                ans += Integer.bitCount(nums[i] ^ nums[j]);
            }
        }
        return ans;
    }

提交测试：

这个代码AC了，但是时间复杂度是 O (n * n), 还有优化的空间。
参考官方题解，得到如下代码。这种解法的核心思想是分别统计位1 和位0 的个数，然后统计整体汉明距离。这种思路不是很容易想到。又学习了一种新的思想！

    public int totalHammingDistance(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < 30; i++) {
            int oneCount = 0;
            for (int num : nums) {
                if (((num >> i) & 1) == 1) {
                    oneCount++;
                }
            }
            ans += oneCount * (n - oneCount);
        }
        return ans;
    }

提交测试：

总结

这个题目今天提交了多次，才通过，在思路上走了一些弯路。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行！还是要认真分析题目，整理思路，不断提升！
坚持每日一题，加油！

【LeetCode】汉明距离总和Java题解｜Java刷题打卡

题目描述

思路

代码

总结