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巧用公式妙解存款,发家致富不再难--计算力扣银行的钱|Java 刷题打卡

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一、题目描述

计算力扣银行的钱

Hercy 想要为购买第一辆车存钱。他 每天 都往力扣银行里存钱。

最开始,他在周一的时候存入 1 块钱。从周二到周日,他每天都比前一天多存入 1 块钱。在接下来每一个周一,他都会比 前一个周一 多存入 1 块钱。

给你 n ,请你返回在第 n 天结束的时候他在力扣银行总共存了多少块钱。

  • 每天一道LeetCode题目,开开心心过日子~

二、思路分析

  • 老规矩,按照做题方法来,先读懂题意,理解示例,找到解题思路,最后再撸成代码~

  • 示例一:

    • 输入:n = 4
      输出:10
      解释:第 4 天后,总额为 1 + 2 + 3 + 4 = 10复制代码
  • 示例二:

    • 输入:n = 10
      输出:37
      解释:第 10 天后,总额为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (2 + 3 + 4) = 37 。
          注意到第二个星期一,Hercy 存入 2 块钱。
      复制代码
  • 示例三:

    • 输入:n = 20
      输出:96
      解释:第 20 天后,总额为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) + (3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) = 96复制代码
  • 由上面的示例来看,很明显可以看出来这玩意其实就是多个等差数列计算和而已!

  • 等差数列:先搞懂等差数列是个啥?

    • 等差数列是常见的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

    • 高中数学公式:

      • 通项公式推导:
        a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加,得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。
        前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2
        Sn=[n*(a1+an)]/2
        Sn=d/2*n²+(a1-d/2)*n
        注:以上n均属于正整数。  
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      • 等差数列.jpg

      • an=a1+(n1)×dSn=na1+n(n1)2d,nN\begin{array}{l} a_{n}=a_{1}+(n-1) \times d \\ S_{n}=n a_{1}+\frac{n(n-1)}{2} d, n \in N^{*} \end{array}
    • 看了公式说明,相信读者已经对等差数列有了一定的了解,这里我们再回过头看下存款的题目:

      • 当 n<=7时,1+2+3+4+5+6+7
      • 当 7<n<=14时,(1+2+3+4+5+6+7)+(2+3+4+5+6+7+8+9)
      • 依次类推
      • 无疑这个题目我们的目的就是先计算共有几周,也就是偏移量,然后将多个等差数列相加即是结果!

三、AC 代码

  • 既然读懂了题目,理解了题意,也明白了解法,那么下面我们就用代码来实现它吧!

  • public static int totalMoney(int n) {
            int week;//星期
            int offset;//偏离量,是不是有点玄乎,其实就是计算是第几周,每周比前一周多一元,以此类推
            int deposit=0;//存款
            for(int i=0;i<n;i++){
                week=i/7;//第几周
                /**
                 * 偏移量,这个可以这样理解
                 * 比如 i=0 offset = 0%7+1=1 证明第一天存了1元
                 *     i=1 offset = 1%7+1=2 证明第二天存了2元
                 *     。
                 *     。
                 *     。
                 *     i=7 offset = 7%7+1=2 证明第八天存了2元
                 *     以此类推~
                 */
                offset=i%7+1;
                deposit+=week+offset;//总存钱数,累加即可,没啥好解释的
            }
            return deposit;
        }
    复制代码
  • 提交执行结果:image.png

  • 代码中有详细注释,在这里就不详细解释了~

  • 这种题目主要是靠理解,不能一看到立马就去写,一定要写读懂题意,理解示例,理清自己的思路!最后才将自己的想法写成代码来实现它!

四、总结

  • 好记性不如烂笔头,将自己的想法写出来,下次回顾时会印象更加深刻!
  • 其实LeetCode的绝大多数题目都和数学有很深的关系,所以笔者建议,最好回顾下数学的相关知识,不求深入理解,起码要保证记得绝大多数高中的数学知识点即可!
  • 最后,笔者的想法只是一种解法,下面推荐几种不错解法,供需要者自行进行研究,笔者在此不再赘述!
  • 暴力解法
  • 特技解法

路漫漫其修远兮,吾必将上下求索~

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