题目
著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？
例如给定 N=5, 排列是1、3、2、4、5。则：
- 1 的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
- 尽管 3 的左边元素都比它小，但其右边的 2 比它小，所以它不能是主元；
- 尽管 2 的右边元素都比它大，但其左边的 3 比它大，所以它不能是主元；
- 类似原因，4 和 5 都可能是主元。 因此，有 3 个元素可能是主元。
输入格式
输入在第 1 行中给出一个正整数 N（≤10^5）； 第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数，每个数不超过 10^9。
输出格式
在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数；在第 2 行中按递增顺序输出这些元素，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。
思路
作为一个粗人，一开始想的肯定是暴力，对每一位数字遍历其左右，看是否有不满足条件的。写的很快，也很不荣幸的超时了。
//foreverking
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,cnt;
vector<int> s;
vector<int> s1;
void check(int x,int j){
int flag = 1;
for(int i = 0; i < j; i ++){
if(s[i] > x){
flag = 0;
break;
}
}
for(int i = n - 1; i > j; i--){
if(s[i] < x){
flag = 0;
break;
}
}
if(flag){
s1.push_back(x);
cnt++;
}
}
int main(){
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++){
int a;
cin >> a;
s.push_back(a);
}
for(int i = 0; i < n; i++){
check(s[i],i);
}
cout << cnt << endl;
for(int i = 0; i < cnt; i++){
if(i != 0)
cout << " ";
cout << s1[i];
}
cout << endl;
return 0;
}
那么着手优化，既然遍历左右会超时，那只要第i个数字大于i左边最大的数字，小于i右边最小的数字，就一定可以作主元。既然要比左边的所有数都要大那就等价于大于左边数的最大值，比右边所有数都小那就是要小于右边所有数的最小值。那么我们可以从左往右遍历一遍，找到每一位数它前面数的最大值；再从右往左遍历一遍，找到每一位数它后面数的最小值。需要注意的是第一个数的左边数的最大值可以认为是0，最后一个数的右边数的最小值可以认为是无穷大，因为需要他们恒满足条件。
细节，思路注释里都有：
//foreverking
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, cnt;
int a,b;
int main(){
cin >> n;
vector<int> num; //输入的数据
vector<int> res; //满足条件的数据
vector<int> maxx; //从左往右，每一位左边数据的最大值
vector<int> minn; //从右往左，每一位数据右边的最小值
for (int i = 0; i < n; i++){
int x;
cin >> x;
num.push_back(x); //vector存储所有数据
}
a = num[0]; //最小值初始化
b = num[n - 1]; //最大值初始化
maxx.push_back(0); //第一个数据左边最小值设为0
minn.push_back(1000000001); //最后一个数据右边最大值为10^9
for (int i = 0; i < n - 1; i++){ //寻找每一位左边最大值，注意到第n-1个数结束，因为第n个数不会是任何数的左边
if (num[i] > a)
a = num[i];//存遍历到当前最大的数字
maxx.push_back(a);//将第i个数字左边最大的数字压入
}
for (int i = n - 1; i > 0; i--){ //寻找每一位右边最小值，注意到1结束，因为0不会是任何数的右边
if (num[i] < b)
b = num[i];//存遍历到当前最小的数字
minn.push_back(b);//将第i个数字右边最小的数字压入
}
for (int i = 0; i < n; i++){
if (num[i] > maxx[i] && num[i] < minn[n - 1 - i]){ //主元满足的条件，比左边最大值大，比右边最小值小
res.push_back(num[i]);
cnt++;
}
}
cout << cnt << endl;
//sort(res.begin(), res.end());不用进行排序，实际上若满足主元的条件，其必然是递增的
// if (cnt){
// for (int i = 0; i < cnt - 1; i++)
// cout << res[i] << " ";
// cout << res[cnt - 1];
// }
// //0个主元的时候单独考虑，需要输出一行空格,虽然我一般都会输出这个换行，意外的没有被坑到
//cout << endl;
for (int i = 0; i < cnt; i++){
if(i != 0)
cout << " ";
cout << res[i];
}
cout << endl;
return 0;
}
也可以看看柳婼版本的代码，永远是很简便
分析：对原序列sort排序，逐个⽐较，当当前元素没有变化并且它左边的所有值的最⼤值都⽐它⼩的 时候就可以认为它⼀定是主元（很容易证明正确性的，毕竟⽆论如何当前这个数要满⾜左边都⽐他⼤ 右边都⽐他⼩，那它的排名【当前数在序列中处在第⼏个】⼀定不会变）～
//foreverking
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int v[100001];
int main(){
int n, max = 0, cnt = 0;
cin >> n;
vector<int> a(n), b(n);
for (int i = 0; i < n; i++){
cin >> a[i];
b[i] = a[i];//b是a的副本
}
sort(a.begin(), a.end());//对a[]排序
for (int i = 0; i < n; i++){
if (a[i] == b[i] && b[i] > max)
v[cnt++] = b[i];
if (b[i] > max)
max = b[i];//max为数字左边的最大数字
}
cout << cnt << endl;
for (int i = 0; i < cnt; i++){
if (i != 0)
cout << " ";
cout << v[i];
}
cout << endl;
return 0;
}
