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一、题目描述

二、解题思路

题目很简单，数学方法我们在这里就不赘述了。
我想要说的是这题的二分查找边界的确定。
那我们开始分析吧，这题是怎么考虑到使用二分的呢？

1.枚举

求x的平方根的整数部分，那明显的我们可以通过枚举从1开始一个一个算。当k^2>x时k-1就是我们要的答案。

时间复杂度分析

• O(n)

空间复杂度分析

• O(1)

2.二分查找

由于x 平方根的整数部分ans 是满足 k^2≤x 的最大k值，因此我们可以对k进行二分查找，从而得到答案。 二分查找的下界为0，上界可以粗略地设定为x。在二分查找的每一步中，我们只需要比较中间元素 mid 的平方与 x 的大小关系，并通过比较的结果调整上下界的范围。但是其中的边界需要特别注意下（看代码注释）。

时间复杂度分析

• O(logn)

空间复杂度分析

• O(1)

三、代码实现

二分需要注意的是每次循环一定要缩减范围，不然就会死循环。

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        //为啥不能从1开始？leetcode测试用例有输入0
        int l = 0, r = x;
        //分析下输入1的情况
        while(l<=r){
            int middle = (l+r)/2;
            if((long)middle*middle<=x){
                //因为要用l作为答案，这里需要提前退出循环
                if((long)(middle+1)*(middle+1)>x){
                    l=middle;
                   break; 
                }
                //缩减范围
                l = middle+1;
            }else{
                //缩减范围
                r = middle-1;
            }
        }
        return l;
    }
}

不晓得我讲清楚了没有，请大家多多指教。
今日打卡结束！