PAT 乙级 1027 打印沙漏

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题目描述

本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”,要求按下列格式打印

*****
 ***
  *
 ***
*****

所谓“沙漏形状”,是指每行输出奇数个符号;各行符号中心对齐;相邻两行符号数差2;符号数先从大到小顺序递减到1,再从小到大顺序递增;首尾符号数相等。

给定任意N个符号,不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。

输入格式: 输入在一行给出1个正整数N(≤1000)和一个符号,中间以空格分隔。

输出格式: 首先打印出由给定符号组成的最大的沙漏形状,最后在一行中输出剩下没用掉的符号数。

输入样例:
19 *
输出样例:

*****
 ***
  *
 ***
*****
2

思路分析

一道图形打印类题目,稍微有点复杂 分析图形,我们可以发现沙漏可以两个行数为n的等边三角形组成,其中缺失了上面或者下面三角形的尖顶一行
通过进一步观察,等边三角形行数与个数符合等差数列规律,a1a_1=1,d=2
由Sn=na1a_1+n(n-1)d/2可求得 Sn=n2n^2(注意编程时不要写成n^2哦,^是异或运算符),而沙漏的
个数则为2Sn-1,即2n212n^2-1
N=2n21N=2n^2-1,变换可得n=(N+1)/2\sqrt{(N+1)/2}
而运算过程中是直接保留整数的,所以余数为N2n2+1N-2n^2+1

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int N,n,surplus;
    char ch;
    cin>>N>>ch;
    n=sqrt((N+1)/2);
    surplus=N-2*n*n+1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<i;j++)
            cout<<' ';
        for(int k=0;k<2*(n-i-1)+1;k++)
            cout<<ch;
        cout<<endl;
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n-i-1;j++)
            cout<<' ';
        for(int k=0;k<2*i+1;k++)
            cout<<ch;
        cout<<endl;
    }
        cout<<surplus;
    return 0;
}

总结感悟

业精于勤,荒于嬉。行成于思,毁于随
荒废刷题而想进步无异于天方夜谭,虽然我的目标不是ACM,但是对于想要拿各种算法竞赛的奖项的我,做的显然还是太少了...
行胜于言!
我正重整旗鼓,卷土重来!