面试官:请您说说怎么计算四则运算?比如1 + 2 * ( 3 + 4 ) - 5。
我:先算括号里再算括号外,先乘除后加减,最后等于10。
面试官懵了一下,说:可能我说明白,我想问的是用计算机怎么计算?
我尬尴的笑了笑,马上说到:对于计算机来说,单纯的两个数的加减乘除很容易,但是如果乘除在加减的后面却要先运算,再加上几个括号,就变得更加复杂了。
为了使计算机更容易理解,前人已为我们引入了一种新的四则运算的表示法。
逆波兰式
有一位波兰数学家名字叫:扬·武卡谢维奇(Jan Łukasiewicz),就是这位:
他在1920年引入一种新的数学表达式形式:逆波兰式(Reverse Polish notation,RPN,或逆波兰记法)。在逆波兰式中,不需要括号来标识操作符的优先级,所有操作符都放在操作数的后面,因此也被称为后缀表达法。我们在小学时经常用的是中缀表达法,也就是操作符在操作数之间,比如:1 + 2 * ( 3 + 4 ) - 5
,对应的逆波兰式就是:1 2 3 4 + * + 5 -```。
逆波兰式的计算
根据逆波兰式计算结果,需要借助栈(Stack)这种数据结构。栈(Stack)是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表,遵循后进先出(Last In First Out,LIFO)的原则。
具体步骤如下:
- 从左到右扫描表达式,如果当前字符为数字,则入栈。
- 如果当前字符为运算符,则将栈顶两个元素出栈,作相应运算,结果再入栈。
- 最后当表达式扫描完后,栈里的就是计算结果了。
我们以1 2 3 4 + * + 5 -
为例:
最终的计算结果为:10。
逆波兰式的转换
计算机可以根据逆波兰式计算出结果,那么问题来了!我们常用的中缀表达法怎么转换成逆波兰式呢?也是需要借助栈这种数据结构,具体步骤如下:
- 从左到右扫描中缀表达式,如果当前字符为数字就直接输出。
- 如果当前字符为运算符,则判断其与栈顶运算符的优先级。
- 如果是右括号或者优先级低于栈顶运算符,则栈内运算符依次出栈并输出,然后当前运算符入栈。
- 最后当中缀表达式扫描完后,输出的就是逆波兰式了。
我们以1 + 2 * ( 3 + 4 ) - 5
为例:
最终的逆波兰式为:1 2 3 4 + * + 5 -
。
看着面试官满意的笑容,我擦了擦额头汗,还好我够机灵。
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