滑动窗口最大值问题

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这一次想要说的这道题,如果不加其他限制条件或者不追求时间复杂度低的算法的话,其实很容易实现。不过我貌似说的是废话,如果想要追求巧妙的算法,当然难毒药比较大,而这个问题,我学习到了巧妙的算法思路,以及双向队列的应用点。

题目描述

在这里插入图片描述

直接暴力

最简单直接的方法是遍历每个滑动窗口,找到每个窗口的最大值。一共有 N − k + 1 N - k + 1 N−k+1 个滑动窗口,每个有 k k k 个元素,于是算法的时间复杂度为 O ( N k ) O(N k) O(Nk),表现较差。

public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
    int n = nums.length;
    if (n * k == 0) return new int[0];
    
    int [] output = new int[n - k + 1];
    for (int i = 0; i < n - k + 1; i++) {
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for(int j = i; j < i + k; j++) 
            max = Math.max(max, nums[j]);
        output[i] = max;
    }
    return output;
}
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双向队列

其实这里的话,我们需要先理解双向队列,这个是一个很有用的数据结构,他可以让我们在 O ( 1 ) O(1) O(1) 的时间复杂度内,访问头部和尾部的节点。所以,我们可以使用双向队列来帮助我们,实现 O ( N ) O(N) O(N) 时间复杂度内,得到结果。
处理前 k 个元素,初始化双向队列。

class Solution {
  ArrayDeque<Integer> deq = new ArrayDeque<Integer>();
  int [] nums;

  public void clean_deque(int i, int k) {
  	//如果当前索引超过了K,那么就删除队列头部的元素
    if (!deq.isEmpty() && deq.getFirst() == i - k)
      deq.removeFirst();

	//如果当前索引元素的值,大于队尾元素值,那么就删除队尾元素值,这一步
	//可以保证队列内部元素值是一个降序的排列
    while (!deq.isEmpty() && nums[i] > nums[deq.getLast()]) 
    	deq.removeLast();
  }

  public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
    int n = nums.length;
    if (n * k == 0) return new int[0];
    if (k == 1) return nums;

    this.nums = nums;
    int max_idx = 0;
    //先遍历前K个元素
    for (int i = 0; i < k; i++) {
      clean_deque(i, k);
      deq.addLast(i);
      if (nums[i] > nums[max_idx]) max_idx = i;
    }
    //初始化output结果集
    int [] output = new int[n - k + 1];
    output[0] = nums[max_idx];

	//开始遍历剩余元素
    for (int i  = k; i < n; i++) {
      clean_deque(i, k);
      deq.addLast(i);
      output[i - k + 1] = nums[deq.getFirst()];
    }
    return output;
  }
}
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动态规划

其实这道题,我自己在写的时候,也想到要用动态规划去解决,不过由于水平问题,我再找动态方程的时候,出现了一些问题,不好找。其实动态规划这个不算典型,不过将它讲成动态规划更好理解。使用这种思路的关键,在于我们构建两个记录,从左向右,以及从右向左两个方向记录,当前K个元素中,嘴个的数,然后取其中更大的一个数。
在这里插入图片描述

  • 从左到右遍历数组,建立数组 left。
  • 从右到左遍历数组,建立数组 right。
  • 建立输出数组 max(right[i], left[i + k - 1]),其中 i 取值范围为 (0, n - k + 1)。
public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
    int n = nums.length;
    if (n * k == 0) return new int[0];
    if (k == 1) return nums;

    int [] left = new int[n];
    left[0] = nums[0];
    int [] right = new int[n];
    right[n - 1] = nums[n - 1];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
      // from left to right
      if (i % k == 0) left[i] = nums[i];  // block_start
      else left[i] = Math.max(left[i - 1], nums[i]);

      // from right to left
      int j = n - i - 1;
      if ((j + 1) % k == 0) right[j] = nums[j];  // block_end
      else right[j] = Math.max(right[j + 1], nums[j]);
    }

    int [] output = new int[n - k + 1];
    for (int i = 0; i < n - k + 1; i++)
      output[i] = Math.max(left[i + k - 1], right[i]);

    return output;
}
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