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平衡搜索二叉树对比(AVL、红黑树)

前言

0.1 二叉搜索树(BST)

  • 根节点的值大于其左子树中任意一个节点的值,小于其右节点中任意一节点的值,这一规则适用于二叉查找树中的每一个节点。

0.2 二叉搜索树查找的效率是基于二叉搜索树的深度

二叉树节点的插入是根据根节点的值,判断与当前插入值的大小,小的话向左,大的向右;如果左右各有节点,则重复左右节点的寻找。直到某个节点的左/右节点为空,插入。

二叉搜索树.png

举个例子:如果要插入11这个值,5 -> 7 -> 8 -> 9,找到9之后比9大,而且9的右子树值为null,所以插入9的右子树。

0.3 极端情况

图片.png 极端情况下,树会变成一个链表,这样的话,查找的时间复杂度会变成O(n)。
平衡搜索二叉树就是为了解决这种情况

一、AVL树

    1. 发明者 G. M. Adelson-Velsky和 Evgenii Landis(AVL)。
    1. Balance Factor(平衡因子):是它的左子树的高度减去它的右子树的高度(有时相反)。balance factor = {-1, 0, 1}。
    1. 通过旋转操作来进行平衡(四种)

AVL树.png

1.1 AVL的基础旋转操作

当某个节点的左右子树高度差在Balance Factor之外的时候,AVL就会进行子树的旋转操作从而达到平衡。

1.1.1 右右子树 —> 左旋

右右子树 —> 左旋.png

1.1.2 左左子树 —> 右旋

左左子树 —> 右旋.png

1.1.3 左右子树 —> 左右旋

先变成左左子树

图片.png 再进行右旋

图片.png

1.1.4 右左子树 —> 右左旋

先变成右右子树

图片.png 再进行左旋

图片.png

1.2 AVL的旋转操作

AVL如果存在子树的情况下,左/右旋转时,要把子树也带到另一个结点上

1.2.1 AVL带子树的左旋

AVL左旋.gif

1.2.2 AVL带子树的右旋

AVL右旋.gif

1.2.3 总结

AVL旋转.png

二、红黑树

上述的AVL树可以保证每个结点的左右子树高度都能平衡。但是这样就需要每次插入都去判断当前结点是否是平衡的,有时候我们并不需要这种非常严格的平衡机制,只需要相对来说平衡即可。
于是我们就有了近似平衡二叉树这种数据结构,可以减少因为平衡二叉树而消耗的资源。

2.1 红黑树的定义

红黑树是一种近似平衡的二叉搜索树(Binary Search Tree),它能够确保任何一 个结点的左右子树的高度差小于两倍。

2.2 红黑树的性质

  • 每个结点要么是红色,要么是黑色
  • 根结点是黑色
  • 每个叶结点(NIL结点,空结点)是黑色的。
  • 不能有相邻接的两个红色结点
  • 从任一结点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色结点。

尤其是最后两条性质,保证了红黑树的左右子树高度差不会超过两倍。

红黑树.png

三、AVL与红黑树的对比

AVL红黑树备注
查询效率较高较低AVL是绝对平衡的,而红黑树最坏情况左右高度会差一倍
增删效率较低较高AVL要时刻保持左右子树绝对平衡,红黑树没有那么严格
存储空间较高较低AVL每个结点都要存储一个整数来记录平衡因子,红黑树只需要一个bit,来标识红/黑
常用于数据库语言库数据库相对来说查询多,增删少。而用语言库,比如Java的HashMap,增删和查的几率基本上是一半一半
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