零钱兑换（题号322）
题目
给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
示例 4：
输入：coins = [1], amount = 1
输出：1
示例 5：
输入：coins = [1], amount = 2
输出：2
提示：
- 1 <= coins.length <= 12
- 1 <= coins[i] <= 231 - 1
- 0 <= amount <= 104
链接
解释
这题自己并没有想出答案，感觉思维被限制住了，一直的想法就是：
先用面额最大的零钱去除总数，取余之后换用下一个面额的零钱，如果面额小于余数，就使用在上一步减去1，增大余数，或者换用更小面额的零钱，以此类推，得出最后的答案。
后来看了题解之后发现这其实就是贪心算法，不过我这里没有进行剪枝操作，如果数组或者数字过大会出现超时的情况。
其实这题的正经答案很简单，并且是之前遇到过的。
对于这一题可以类比成之前遇到过的爬楼梯，一次可以爬一个台阶或者两个台阶，那爬N个台阶有多少种可能。可即使知道了这种思路也没有成功写出代码，因为对这块的理解不够深刻。
在处理台阶问题时，一直以为是斐波那契数列的原因，其实并不是。当前的DP方程是：
DP[i] = DP[i-1] + DP[i-2]
DP数组里存储的是走到这一步的可能性，这里的i-1和i-2并非是我想象中的斐波那契数列，而是可以走一步或者走两步，如果这题改成了可以走一阶、二阶、三阶，那么这里的DP方程就应该改成：
DP[i] = DP[i-1] + DP[i-2] + DP[i-3]
以此类推，这种题目应该推导到i-n，n代表着可以走的阶数。
放到这题里也是同理，只可惜当时没想到。
自己的答案
无
更好的方法（动态规划）
先说下思路，依然是经典的从后往前想。
假设我们目标金额是100块，而硬币的面值有10块，20， 5块。
从后往前想，最后一步的可能性为：
- 手里有95块：95块时最少的硬币数，加上1（5块） ，也就是
dp[95] + 1 - 手里有90块：90块时最少的硬币数，加上1（10块） ，也就是
dp[90] + 1 - 手里有80块：80块时最少的硬币数，加上1（20块） ，也就是
dp[80] + 1
那么最后的结果就是上面三种可能性中硬币数量最少的一种，那么继续往前推理，95块的时候也有三种可能，分别是90块、85块、和75块，那么之后再往前推理，可以拿到最开始答案。
那么此时就可以从前往后推理了，每次取当前数减去不同硬币面额的最小值加1即可拿到最终的结果。
代码👇：
var coinChange = function(coins, amount) {
var dp = new Array(amount + 1).fill(Infinity)
dp[0] = 0
for (var i = 1; i < amount + 1; i++) {
for (var coin of coins) {
dp[i] = coin <= i ? Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1) : dp[i]
}
}
return dp[amount] === Infinity ? -1 : dp[amount]
};
动态规划就很经典了，不过需要注意的是这里的数组长度是amount+1。
原因很简单，数组是从0开始增加的，如果长度为amount，则会少一位，所以长度需要比amount多1。
接下来就是正常的循环，首先是对数字进行循环，这一点无需多言，接下来就对数组进行循环，拿到每个硬币的面额，取减去面额前的金额的最少硬币数加1，这就完事了。
最后的return是用来判断当硬币无法组合出金额的情况，不一定非得用Infinity，用别的标示也是一样的。
更好的方法（贪心+剪枝）
其实这题用贪心也能解决的，只是需要看你剪枝剪得怎么样。
贪心的原理在解释部分也说过了，只是把它转化成代码是比较困难的一步，因为条件又点多。
同时需要注意剪枝，如果当前的组合的硬币数目比最小值大，那就果断放弃，直接看代码👇：
var coinChange1 = function(coins, amount, res = Infinity) {
coins.sort((a, b) => b - a)
var d = (amount, index, count) => {
if (amount === 0) return res = Math.min(res, count)
if (index === coins.length) return
for (var n = amount / coins[index] | 0; count + n < res && n >= 0; n--)
d(amount - n * coins[index], index + 1, count + n)
}
return d(amount, 0, 0), res === Infinity ? -1 : res
};
需要注意的就是for循环里面的条件的：
count + n < res && n >= 0
第一个条件是必须小于最小值，第二个条件是当前金额的硬币数需要大于0。
不过👆的代码在LeetCode添加测试用例之后就不好使了，测试用例太大会导致贪心算法的超时，这里看看思路就好了，剪枝剪得确实很强的啊，原文地址。
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这里是按照日期分类的👇
经过有些朋友的提醒，感觉也应该按照题型分类
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