【LeetCode】236.二叉树的最近公共祖先（后序遍历 DFS ，清晰图解）

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题目

分析：

祖先的定义： 若节点 p 在节点 root 的左（右）子树中，或 p = roott ，则称 root是 p的祖先。

最近公共祖先的定义： 设节点 root 为节点 p, q 的某公共祖先，若其左子节点 root.left 和右子节点 root.right都不是 p,q的公共祖先，则称 root 是 “最近的公共祖先” 。

根据以上定义，若 root是 p, q 的 最近公共祖先 ，则只可能为以下情况之 一：

1. p 和 q 在 root 的子树中，且分列 root 的 异侧（即分别在左、右子树中）；
2. p = root ，且 q 在 root的左或右子树中；
3. q = root ，且 p 在 root的左或右子树中；
   
   考虑通过递归对二叉树进行后序遍历，当遇到节点 p 或 q 时返回。从底至顶回溯，当节点 p, q在节点 root的异侧时，节点 root即为最近公共祖先，则向上返回 root。

递归解析

1.终止条件：

当越过叶节点，则直接返回 null ；
当 root等于 p, q，则直接返回 root ；

2.递推工作：

开启递归左子节点，返回值记为 left ；
开启递归右子节点，返回值记为 right ；

3.返回值： 根据 left 和 right，可展开为四种情况；

当 left 和 right 同时为空 ：说明 root的左 / 右子树中都不包含 p,q ，返回 null；
当 left和 right 同时不为空 ：说明 p, q分列在 root的 异侧 （分别在 左 / 右子树），因此 root为最近公共祖先，返回 root ；
当 left为空 ，right 不为空 ：p,q 都不在 root 的左子树中，直接返回 right。具体可分为两种情况：
p,q 其中一个在 root的 右子树 中，此时 right 指向 pp（假设为 pp ）； p,q两节点都在 root的 右子树 中，此时的 right 指向 最近公共祖先节点 ；

4.当 left 不为空 ， right为空 ：与情况 3. 同理；

观察发现， 情况 1. 可合并至 3. 和 4. 内，详见文章末尾代码。

代码：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null || root == p || root == q) return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if(left == null) return right;
        if(right == null) return left;
        return root;
    }
}

情况 1. , 2. , 3. , 4. 的展开写法如下。

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null || root == p || root == q) return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if(left == null && right == null) return null; // 1.
        if(left == null) return right; // 3.
        if(right == null) return left; // 4.
        return root; // 2. if(left != null and right != null)
    }
}