题目
给一颗树,每条边都是红或黑的。问有多少种大小为 k k k的序列 [ a 1 , a 2 . . . , a k ] [a_1,a_2...,a_k] [a1,a2...,ak]满足,从 a 1 a_1 a1到 a 2 a_2 a2,从 a 2 a_2 a2到 a 3 a_3 a3… …从 a k − 1 a_k-1 ak−1到 a k a_k ak,至少经过一条黑边一次。
题解
只需求出所有只包含红边的连通块大小,然后用所有情况减去只在红色连通块中的情况即可。
所有情况即 n k n^k nk。
不包含黑边的情况:求出的第 i i i个只包含红边的连通块大小为 S S S,那么这个连通块可以有 S k S^k Sk个贡献。
因此,答案就是 n k − S 1 k − S 2 k . . . − S m k n^k-S_1^k-S_2^k...-S_m^k nk−S1k−S2k...−Smk。
代码
/*
* @Author: hesorchen
* @Date: 2020-11-26 09:12:46
* @LastEditTime: 2021-02-04 21:35:52
* @Description: 栽种绝处的花
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1000000007;
long long qpow(long long a, long long b)
{
long long res = 1;
while (b)
{
if (b & 1)
res = res * a % mod;
b /= 2;
a = a * a % mod;
}
return res;
}
struct node
{
int v, w, next;
} Edge[200010];
int head[100010], ct = 1;
void add(int v, int u, int w)
{
Edge[ct].v = v;
Edge[ct].w = w;
Edge[ct].next = head[u];
head[u] = ct++;
}
vector<int> siz;
bool vis[100010];
int DFS(int s)
{
int sum = 1;
for (int i = head[s]; i; i = Edge[i].next)
{
if (!vis[Edge[i].v] && !Edge[i].w)
{
vis[Edge[i].v] = 1;
sum += DFS(Edge[i].v);
}
}
return sum;
}
int main()
{
int n, k;
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
int u, v, w;
scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
add(u, v, w);
add(v, u, w);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (!vis[i])
{
vis[i] = 1;
siz.push_back(DFS(i));
}
long long ans = qpow(n, k);
for (auto it : siz)
ans = (ans - qpow(it, k) + mod) % mod;
cout << ans << endl;
return 0;
}