题目

• 给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的中位数。 LeetCode链接

题解

• 这题更通用的形式是，给定两个排序好的数组，找到两者所有元素中第k小的元素，且所有元素是允许重复的；
• 方法1：直接merge两个数组，然后求第k小的元素，算法复杂度O(m+n)；
• 方法2：类似于merge sort，分别使用两个指针pA和pB，如果数组A当前元素小，那么pA++，同时m++；如果数组B当前元素小，那么pB++，同时m++。当m等于k时，就找到了第k小的元素；
• 方法3：找第k小的数，如果每次都能够删除一个一定比k小的数，那么只需要删除k次即可。如何利用有序数组呢，第一次删k/2个，第二次删k/4个，……，需要注意的是输出的个数不能长于当前数组的长度，具体如下：假设A和B的元素个数都大于k/2，将A数组的A[k/2-1]和B数组的B[k/2-1]进行比较，存在3种情况。

1. A[k/2-1]<B[k/2-1]，说明A[k/2-1]不可能是第k小数，因为即使B[0]、……、B[k/2-2]都小于A[k/2-1]，也只能说A[k/2-1]是第k-1小数，即A[0]、……、A[k/2-2]这些数都必定小于第k小数，可以被删除。此外，此时也不能说明B[k/2-1]是第k小数，因为可能存在A[k/2]<B[k/2-1]的情形；
2. A[k/2-1]==B[k/2-1]，由于允许重复，故此时找到了第k小数，为A[k/2-1]或B[k/2-1]；
3. A[k/2-1]>B[k/2-1]，与情况1类似。

• 删除了k/2个元素后，现在在剩余的元素里找第k/2小数，可以用递归进行实现，但注意递归退出条件。

1. 当A或B是空时，返回B[k-1]或A[k-1]；
2. 当k==1时，返回min(A[0], B[0])；
3. 当A[k/2-1]==B[k/2-1]时，返回A[k/2-1]或B[k/2-1]。

源码

int find_kth(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size, int k);

double findMedianSortedArrays(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size){
    int total = nums1Size + nums2Size;
	if (total & 0x1)
	{
		return find_kth(nums1, nums1Size, nums2, nums2Size, total / 2 + 1) / 1.0;
	}
	else
	{
		return (find_kth(nums1, nums1Size, nums2, nums2Size, total / 2) + find_kth(nums1, nums1Size, nums2, nums2Size, total / 2 + 1)) / 2.0;
	}
}

int find_kth(int* nums1, int nums1Size, int* nums2, int nums2Size, int k)
{
	if (nums1Size > nums2Size)
	{
		return find_kth(nums2, nums2Size, nums1, nums1Size, k);
	}
	if (nums1Size == 0)
	{
		return nums2[k - 1];
	}
	if (k == 1)
	{
		return nums1[k - 1] < nums2[k - 1] ? nums1[k - 1] : nums2[k - 1];
	}
	int ia = k/2 <nums1Size ? k / 2 : nums1Size;
	int ib = k - ia;
	if (nums1[ia - 1] > nums2[ib - 1])
	{
		return find_kth(nums1, nums1Size, nums2 + ib, nums2Size - ib, k - ib);
	}
	else if (nums1[ia - 1] < nums2[ib - 1])
	{
		return find_kth(nums1 + ia, nums1Size - ia, nums2, nums2Size, k - ia);
	}
	else
	{
		return nums1[ia - 1];
	}
}