爬楼梯｜刷题打卡

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题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

思路分析

以此类推，4阶楼梯有5种，5阶楼梯有8种，到6阶时，从4阶到6，爬2阶，从5阶到6，爬1阶，总共13种。

可以发现规律，第n阶可以由以下两种方法得到：
在第 (n−1) 阶后向上爬1阶。
在第 (n−2) 阶后向上爬2阶。

即第 n 级台阶的方案数是爬到第 n-1 级台阶的方案数和爬到第 n-2 级台阶的方案数的和。

代码

动态规划，确定了第一阶和第二阶的走法，依次类推下去。

const climbStairs = function(n) {
    if(n === 1){
        return 1;
    }
    let result = [];
    result[1] = 1;  //到第一阶有1种
    result[2] = 2;  //到第二阶有2种
    for(let i = 3; i <= n; i++){
        result[i] = result[i - 1] + result[i - 2];
    }
    return result[n];

};

总结

上面的解法，是我看到的解题里唯一看懂的，其他「矩阵快速幂」，「通项公式」解法，留下了没有数学的眼泪，再看到斐波那契数列，直呼内行。