LeetCode 220. 存在重复元素 III：题解｜刷题打卡

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一、题目描述：

力扣今天的每日一题有点意思，虽然是道中等题，但是要考虑的细节还蛮多的。题目链接：LeetCode 220. 存在重复元素 III。

二、思路分析：

看到这种在一个限制长度的区间里面找两个满足条件的题目，很容易就能想到滑动窗口的做法，但是这道题由于数据量巨大，使用简单的滑动窗口来记录肯定会超时，所以就得想办法来优化。

因为两个元素的下标 $i$ 和 $j$ 需要满足 $abs(i - j) \leq k$ ，所以我们可以在遍历到元素 $x$ 的时候只考虑在它前面的 $k$ 个元素里查找是否存在满足条件的元素，但是一般的数据结构查找的效率较低，我们可以使用有序集合 $set$ 记录滑动窗口里的元素，再通过二分查找来优化查找的效率。
虽然数组里可能存在重复元素，但是很容易可以证明只要滑动窗口遇到了重复元素，通过查找就会直接返回 $true$ ，所以可以直接使用 $set$ 而无需 $multiset$ 。
使用有序集合的解法比较直观，建议读者自己尝试，我在这里想讨论的主要是使用桶的做法。前面提到一般的数据结构查找元素的效率较低，有序集合的二分查找复杂度是 $O(log(n))$ ，那有没有查找时间更优的数据结构呢？当然有，答案就是桶。
对于元素 $x$ 来说，满足条件的元素属于 $[x - t, x + t]$ ，这个区间的长度是 $2t + 1$ ，如果我们把整个 $int$ 范围的数都都按照 $t + 1$ 的长度划分到不同的桶里，那么很容易就可以推出：假如 $x$ 属于 $id$ 号桶，那么 $id$ 号桶还有其他元素就说明满足条件，如果 $id$ 号桶没有，那么我们只需要再判断相邻的两个桶有没有与 $x$ 的差值小于等于 $t$ 的元素即可。
因为只要有一个桶包含超过一个元素就可以返回 $true$ ，所以我们可以直接使用哈希表来实现桶。一个需要注意的细节是因为数据范围为 $int$ 范围，所以在进行加减法的时候需要小心溢出。
分桶的时候如果直接令桶 $id = \lfloor x / (t + 1)\rfloor$ ，会导致 $[-t + 1, t - 1]$ 都属于第 $0$ 组，不满足按长度 $t + 1$ 分桶的原则，解决的办法是对 $x < 0$ 的情况进行特殊处理让 $[-t - 1, -1]$ 的元素归于 $-1$ 桶，更小的元素按照长度 $t + 1$ 依次划分。

三、AC 代码：

class Solution {
public:
    int getId(int x, long w) {
        // 对负数进行特殊处理可以防止 0 既属于 0 组，也属于 -1 组
        // 从而使每个 ID 所涵盖的元素个数均为 w 个
        return x < 0 ? (x + 1ll) / w - 1 : x / w;
    }
    bool containsNearbyAlmostDuplicate(vector<int>& nums, int k, int t) {
        unordered_map<int, int> mp;
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            // 防止后续的减操作导致溢出
            long x = nums[i];
            int id = getId(x, t + 1ll);
            if (mp.count(id)) {
                return true;
            }
            if (mp.count(id - 1) && x - mp[id - 1] <= t) {
                return true;
            }
            if (mp.count(id + 1) && mp[id + 1] - x <= t) {
                return true;
            }
            mp[id] = x;
            if (i >= k) {
                mp.erase(getId(nums[i - k], t + 1ll));
            }
        }
        return false;
    }
};

四、总结：

滑动窗口虽然容易，但是题目十分多变，在做这类题型的时候我们需要熟练掌握常用数据结构，以便在实际写题的时候选择适合的数据结构。