算法-动态规划（有依赖的背包问题-牛客网购物车题）

题目描述

王强今天很开心，公司发给N元的年终奖。王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。王强想买的东西很多，为了不超出预算，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
    设第 j 件物品的价格为 v[j] ，重要度为 w[j] ，共选中了 k 件物品，编号依次为 j 1 ， j 2 ，……， j k ，则所求的总和为：
v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。（其中 * 为乘号）
    请你帮助王强设计一个满足要求的购物单。
 

输入描述:
输入的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m

（其中 N （ <32000 ）表示总钱数， m （ <60 ）为希望购买物品的个数。）

从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q

（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）
 

输出描述:
 输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（ <200000 ）。

思路

• 选主件时，同时附件选或者不选所有情况列出来，得到int[] tmp;（可以优化无附件的时候在dp计算时不循环）
• 在已经选（dp[i] != 0） 或者 完全未选 （i == 0）的情况，合并tmp和dp，tmp表示所有可能，可以选或者不选
• 计算dp的下标index也就是当前总金额，当价值价格相同时保留最大的
• 最后计算所有可能中，最大的价值

code

import java.util.Scanner;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
   public static void main(String[] args) {
       Scanner in = new Scanner(System.in);
       // 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
       // 注意 while 处理多个 case
       while (in.hasNextLine()) {
           String s = in.nextLine();
           if (s.isEmpty()) {
               return;
           }
           String[] strArray = s.split(" ");
           int n = Integer.parseInt(strArray[0])/10;
           int m = Integer.parseInt(strArray[1]);
           Goods[] goods = new Goods[m];
           for (int i = 0; i < m; i++) {
               strArray = in.nextLine().split(" ");
               Goods tmp = new Goods(Integer.parseInt(strArray[2]), 
                                     Integer.parseInt(strArray[0])/10,
                   Integer.parseInt(strArray[1]), new ArrayList<>());
               if (tmp.master > 0) {
                   goods[tmp.master - 1].list.add(tmp);
               }
               goods[i] = tmp;
           }
           System.out.println(shopDp(goods, n) * 10);
       }
   }

   static class Goods {

       Goods(int master, int price, int value, List<Goods> list) {
           this.master = master;
           this.price = price;
           this.value = value;
           this.list = list;
       }
       int master;
       int value;
       int price;
       List<Goods> list;
   }
   
   private static int shopDp(Goods[] goods, int n) {
       int[] dp = new int[n + 1];
       for (Goods item : goods) {
           if (item.master > 0) {
               continue;
           }
           // 主件和依赖的的同价格下最大价值
           int[] tmp = new int[n + 1];
           tmp[item.price] = item.price * item.value;
           for (Goods child : item.list) {
               // 最大价值不超过n，max(i) = n - child.price
               for (int i = n - child.price; i >= 0; i--) {
                   if (tmp[i] > 0) {
                       int price = child.price + i;
                       tmp[price] = Math.max(tmp[i] + child.price * child.value, tmp[price]);
                   }
               }
           }
           // dp
           for (int i = n; i >= 0; i--) {
               if (dp[i] == 0 && i != 0) {
                   continue;
               }
               // 选择购买不能超过n，max(j) = n-i
               for (int j = n - i; j >= 0; j--) {
                   if (tmp[j] != 0) {
                       dp[i + j] = Math.max(dp[i] + tmp[j], dp[i + j]);
                   }
               }
           }
       }
       int ret = -1;
       for (int i = n; i >= 0; i--) {
           if (dp[i] != 0) {
               ret = Math.max(ret, dp[i]);
           }
       }
       return ret;
   }
}