在上一篇中，通过对多位加法器结构的分析，我们得到了一位加法器的原型，也即所谓的全加器（Full Adder, FA）：
现在考虑如何去实现它。
分解
观察一下所谓的进位输入，还是以前述的十位上的加法为例：
其实就是做了一次三个一位数的加法“5+2+1”而已。
怎么做三个数加法呢？很简单，依然是运用分而治之的原则。分两次来做，5+2=7，7+1=8。
进位可完全视作是一个特殊的加数（只能为 1 或者为 0），与其余两个加数等价，要把三个数相加，显然你需要知道如何把两个数相加，之后再把结果与第三个数相加。
半加器
因此，还是要回到两个数相加的情况，我们需要一个更为基础的能处理两数相加的构件：
这样的一个东西，我们称之为半加器（Half Adder，HA）。它能接收两个输入，并产生两个输出：一个加位（Sum），一个进位（Carry）。
用半加器构建全加器
与前面类似，先不考察半加器的细节，假定它已经有我们想要的功能，我们如何用它来构建全加器？ 考察一个例子：7+8+1（1 代表一个进位输入），最终结果是 16，要得到一个 6 和一个新的进位。
既然实质就是做两次两个数的加法，
还记得前面关于串行与并行策略的讨论不？
那么作为一种简单粗暴的方式，依旧是弄它两个半加器，然后连起来，代表两次加法：
在这里，第二个半加器的进位输入被我们丢弃了，只取了第一个的进位作为最后输出。
对上述例子而言，目前的做法显然是 OK 的，但能否适应更一般的情况呢？ 让我们来看另一个例子：4+5+1
结果悲剧了，应该是 10，但输出却是 00，在第二个半加器里才出现了进位，但被丢弃了，导致了错误的结果。
由于无法预料会在哪里产生进位，丢弃哪一个都不行。简单的处理就是再引入一个半加器，把这俩再加一下：
注：是把第三个半加器的加位作为最终的进位输出，进位则丢弃（最终只需要两个输出，势必要丢掉一个）。
如果我们观察一下人做加法的一般过程，那么我们的确是在不知不觉中做了三次两个数的加法：
现在考察以下两种情况，都能够满足要求：
两次进位的问题
现在，即便前面两个都产生了进位，1+1=2，第三个半加器结果最大也不过是 2，要满 10 才能产生进位，因此，丢弃它的进位是安全的。
但另一方面，最终的进位输出（CO）可能会参与到下一级的进位输入（CI）中去，比如前面构建多位加法器时：
如果真的产生了两次进位，则违反了我们关于进位输入只能为 1 或 0 的假设。
仔细审查一下，我们可以断言，如果进位输入满足了假定，两个半加器都产生进位的情况是不存在的。
因为这意味着三个数之和至少达到了 20！
考虑其中的进位输入最大也就是 1，三个数最极端的情况也就是 9+9+1=19，不可能超过 20。
因此，只要一开始没有违反进位输入（CI）的假定，那么进位输出（CO）也是可控的，因此级联多个一位全加器组成多位加法器是可行的。
对进位逻辑的再思考
综上所述，进位或者来自第一个半加器，或者来自第二个半加器；又或者都没有进位，但不可能同时产生进位！
概括地讲，第三个半加器只需处理这三种情况：0+0，0+1，1+0。
它甚至不用处理我们通常认为最简单的 1+1。
这对于一个我们设想能够处理任何两个个位数相加的半加器来说，的确是有点屈才了，从它的进位输出被丢弃也可看出它没有得到充分利用。
事实很明显：这里的逻辑其实无需用一个半加器去实现。
到目前为止，我们的全加器由三个半加器构成：
它是能够满足我们的要求的，但我们希望或许能够简化并用一个更简单的器件代替第三个半加器：
到目前为止，讨论都在十进制的基础上，但不难注意到，对于进位逻辑而言，它只涉及 0 和 1，这或许是开始逐步引入二进制的一个不错的契机。
下一篇，将进一步探讨如何简化及改进目前的全加器结构，焦点将位于第三个半加器上。
