《数据结构与算法之美》学习笔记@数组

计算机基础知识

数组

数组，不仅仅是编程语言中的一种数据类型，还是一种最基础的数据结构。

数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间来存储一组具有相同类型的数据。

线性表（Linear List）

线性表，数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前、后两个方向。如：

• 数组
• 链表
• 队列
• 栈

非线性表

在非线性表中，数据之间并不是简单的前后关系。如：

• 二叉树
• 堆
• 图

连续的内存空间和相同类型的数据

1. 优点：支持随机访问。

   // 寻址公式：计算出元素存储的内存地址
   a[i]_address = base_address + i * data_type_size
   

   • base_address 内存块的首地址。
   • data_type_size 数组中每个元素的大小。
   • i 下标（偏移 offset）。从 0 开始编号，当随机访问数组元素时 CPU 避免一次减法运算。
2. 缺点：删除、插入低效（需要做大量的数据搬移工作来保证连续性）。

链表适合插入、删除，时间复杂度 O(1) ；数组适合查找（支持随机访问），根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1) 。

低效的插入操作

设数组的长度为 n，需要在第 k 个位置插入一个数据。

1. 数组中的数据是有序的：为了把第 k 个位置腾出来给新来的数据，需要将第 k ~ n 这部分的元素顺序地往后挪一位。

   场景细分	简单分析	时间复杂度
   最佳情况：在数组的末尾插入元素	不需要移动数据	O(1)
   最坏情况：在数组的开头插入元素	所有的数据都需要依次往后移动一位	O(n)
   平均情况	每个位置插入元素的概率是一样的	O(n)

2. 数组中的数据是无序的：直接将第 k 位的数据搬移到数组元素的最后，把新的元素直接放入第 k 个位置。

   利用这种处理技巧，在特定场景下，在第 k 个位置插入一个元素的时间复杂度就会将为 O(1) 。

低效的删除操作

设数组的长度为 n，需要将第 k 个位置的数据删除。

和插入类似。在某些特殊场景不一定非得追求数组中数据的连续性时，先标记要删除的元素，然后将多次删除操作集中在一起执行。

警惕数组的访问越界问题

访问数组的本质是访问一段连续内存，只要数组通过偏移计算（寻址公式）得到内存地址是可用的，那么程序就可能不会报任何错误。这种情况下，一般都会出现莫名其妙的逻辑错误。

容器 vs. 数组

针对数组类型，很多语言都提供了容器类。如：Java 中的 ArrayList 。

• 可以将很多数组操作的细节封装起来；
• 支持动态扩容，无需关心底层的扩容逻辑。

扩容 涉及内存申请和数据搬移，比较耗时，建议事先指定数据大小（节省多次内存申请和数据搬移操作）。

因为需要分配连续的内存空间，数组本身在定义的时候需要预先指定大小。否则需要重新分配一块更大的空间，将原来的数据复制过去，然后再将新的数据插入。

更适合用数组的场景

1. 特别关注性能，或需要适用基本类型；
2. 数据大小事先已知，且对数据的操作非常简单；
3. 多维数组。

小结

• 业务开发，容器即可（省时省力）；
• 底层开发，性能优化需要做到极致，数组优先。