【数独问题】入门题：判断一个数独是否有效 ... ｜刷题打卡

题目描述

这是 LeetCode 上的36. 有效的数独，难度为 Medium。

判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

上图是一个部分填充的有效的数独。

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。

示例 1:

输入:
[  ["5","3",".",".","7",".",".",".","."],
  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: true

示例 2:

输入:
[  ["8","3",".",".","7",".",".",".","."],
  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: false
解释: 除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。
     但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

说明:

一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
给定数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
给定数独永远是 9x9 形式的。

哈希表解法

由于只要我们判断是否为有效的数独。

所以我们只需要对 board 中出现的数进行判断，如果 board 中有数违反了数独的规则，返回 false，否则返回 true。

直观上，我们很容易想到使用哈希表来记录某行/某列/某个小方块出现过哪些数字，来帮助我们判断是否符合「有效数独」的定义。

这道题唯一的难点可能是在于如何确定某个数落在哪个小方块中，我们可以去小方块进行编号：

然后推导出小方块编号和行列的关系为： idx = i / 3 * 3 + j / 3。

class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        Map<Integer, Set<Integer>> row  = new HashMap<>(), col = new HashMap<>(), area = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            row.put(i, new HashSet<>());
            col.put(i, new HashSet<>());
            area.put(i, new HashSet<>());
        }
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                if (board[i][j] == '.') continue;
                int c = board[i][j] - '1';
                int idx = i / 3 * 3 + j / 3;
                if (!row.get(i).contains(c) && !col.get(j).contains(c) && !area.get(idx).contains(c)) {
                    row.get(i).add(c);
                    col.get(j).add(c);
                    area.get(idx).add(c);
                } else {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

时间复杂度：在固定 9*9 的问题里，复杂度不随数据变化而变化。复杂度为 $O(1)$
空间复杂度：在固定 9*9 的问题里，复杂度不随数据变化而变化。复杂度为 $O(1)$

数组解法

大多数的哈希表计数问题，都能转换为使用数组解决。

虽然时间复杂度一样，但是哈希表的更新和查询复杂度是平均为 $O(1)$ ，而定长数组的的更新和查询复杂度是严格 $O(1)$ 。

因此从执行效率上来说，数组要比哈希表快上不少：

class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        boolean[][] row = new boolean[9][9], col = new boolean[9][9], area = new boolean[9][9];        
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                if (board[i][j] == '.') continue;
                int c = board[i][j] - '1';
                int idx = i / 3 * 3 + j / 3;
                if (!row[i][c] && !col[j][c] && !area[idx][c]) {
                    row[i][c] = col[j][c] = area[idx][c] = true;
                } else {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

时间复杂度：在固定 9*9 的问题里，复杂度不随数据变化而变化。复杂度为 $O(1)$
空间复杂度：在固定 9*9 的问题里，复杂度不随数据变化而变化。复杂度为 $O(1)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.36 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。

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