Number精度详解，0.1 + 0.2 !== 0.3js 中不管整数还是小数，都只有Number类型，遵循 IEEE

js中奇怪的现象：0.1+0.2 = 0.30000000000000004 0.1+0.2 不是等于 0.3 吗？很多人都遇见过这个问题，下面将详细介绍为什么会出现这个问题。

js中数字的存储---浮点数存储

js 中不管整数还是小数，都只有Number类型，遵循 IEEE 754 标准，通过64位来表示，也就是 double 双精度浮点数。

进制转换

二进制转十进制

11.01 --> 1*2^1 + 1*2^0 + 0*2^{-1} + 1*2^{-2} = 3.25

十进制转二进制
- 整数：除二取余，然后倒序排列，高位补零。
```
2 --> 2 / 2 = 1 --- 0    1 / 2 = 0 --- 1 到着排序为10
```
- 小数：对小数点以后的数乘以2，取结果的整数部分（不是1就是0喽），然后再用小数部分再乘以2，再取结果的整数部分……以此类推，直到小数部分为0或者位数已经够了就OK了。
```
0.1:
0.1 * 2 = 0.2 --- 0
0.2 * 2 = 0.4 --- 0 
0.4 * 2 = 0.8 --- 0
0.8 * 2 = __1.6__ --- __1__ 
__0.6__ * 2 = 1.2 --- 1
0.2 * 2 = 0.4 --- 0 

0.1 -> 0.0001100110011001...(无限循环)
```

浮点数

浮点数的计算公式

64位浮点数
- 第0位：符号位，0表示正数，1表示负数(s)
- 第1位到第11位：11位，储存指数部分（e）
- 第12位到第63位：52位储存小数部分（即有效数字） (m)
E 是一个无符号整数，因为长度是11位，取值范围是 0~2047。但是科学计数法中的指数是可以为负数的，所以约定减去一个中间数 1023，[0,1022] 表示为负，[1024,2047] 表示为正。
比如：4.5
- 转换成二进制：100.1
- 按照上面公式转换为1.001 * 2^2
- m 为 001，e 为 1023 + 2 = 1025，s 为 0，1可以舍去
从上面可以看出，一个数转成二进制还需要转成1.xxx * 2^e 形式，xxx存储在m中，m最大为52位，超出的会被舍去。 52位全是1则表示js最大的安全数：Number.MAX_SAFE_INTEGER == Math.pow(2,53) - 1，是53，因为前面还有个1。

js中大于数字大于 2^53 会出现什么情况呢？

 (2^53, 2^54) 之间的数会两个选一个，只能精确表示偶数
 (2^54, 2^55) 之间的数会四个选一个，只能精确表示4个倍数
 ... 依次跳过更多2的倍数

数字超过 Number.MAX_SAFE_INTEGER 即Math.pow(2, 53)，转换成二进制就是 1 和 53 个0，1省略，53个0存在m中，m只有52位，所以最后的0舍去。 Math.pow(2, 53) + 1，转成二进制就是 1 + 53 个0，和 Math.pow(2, 53) 一样。

Math.pow(2, 53) === Math.pow(2, 53) + 1  // true

// todo why? 超过52位 截取是怎么截取的？
 console.log((Math.pow(2, 53)).toString(2))
 100000000000000000000000000000000000000000000000000000

 console.log((Math.pow(2, 53) + 1).toString(2))
 100000000000000000000000000000000000000000000000000000

 console.log((Math.pow(2, 53) + 2).toString(2))
 100000000000000000000000000000000000000000000000000010

console.log((Math.pow(2, 53) + 3).toString(2))
 100000000000000000000000000000000000000000000000000100

 console.log((Math.pow(2, 53) + 4).toString(2))

 100000000000000000000000000000000000000000000000000100

 console.log((Math.pow(2, 53) + 5).toString(2))
 100000000000000000000000000000000000000000000000000100

 console.log((Math.pow(2, 53) + 6).toString(2))
 100000000000000000000000000000000000000000000000000110

由于 E 最大值是 1023，所以最大可以表示的整数是 2^1024 - 1，这就是能表示的最大整数。但你并不能这样计算这个数字，因为从 2^1024 开始就变成了 Infinity。

Infinity 的初始值是 Number.POSITIVE_INFINITY。Infinity（正无穷大）大于任何值。

0.1 + 0.2 !== 0.3

0.1 和 0.2 转换成二进制

0.1 -> 0.0001100110011001...(无限循环)
0.2 -> 0.0011001100110011...(无限循环)

超过的截取，产生精度损失。

对阶运算，小数点对其相加，又产生精度损失。
```
0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100 
```
结果转换成十进制之后就是0.30000000000000004

所以：0.1 + 0.2 === 0.30000000000000004。其他的小数运算也会出现类似的结果。

为什么 x = 0.1 得到 0.1

实际得到的0.1不是真正的0.1，是浏览器处理过的。
上面说过，m中最多52位，2^53=9007199254740992，对应科学计数尾数是 9.007199254740992，这也是 JS 最多能表示的精度。它的长度是 16，所以可以近似使用 toPrecision(16) 来做精度运算，超过的精度会自动做凑整处理。
所以：0.10000000000000000555.toPrecision(16) = 0.1000000000000000，去掉末尾的零后正好为 0.1

toPrecision 和 toFixed

共同点：把数字转成字符串供展示使用。
不同点
- toPrecision 是处理精度，精度是从左至右第一个不为0的数开始数起。
- toFixed是小数点后指定位数取整，从小数点开始数起。
用toFixed来做四舍五入有问题： 1.005.toFixed(2)返回的是1.00而不是1.01。原因：1.005实际对应的数字是1.00499999999999989，在四舍五入时全部被舍去。解决：使用四舍五入函数 Math.round() 来处理。

所以计算过程中不要使用这两个方法，仅用于结果展示。

解决精度问题

误差出现在进制转换个对阶运算中。

最简单的方法是转化成整数运算。整数（不超过最大安全数）不会出现误差。
第三方库：Math.js， big.js 等
对数字的计算非常严格，可以将参数丢给后端，让后端进行计算，再返回给你结果。

Number精度详解，0.1 + 0.2 !== 0.3