二叉搜索树的第K大问题｜刷题打卡

题目描述

给定一棵二叉搜索树，请找出其中第K大的节点。(本题是剑指Offer第54题)

示例 1:

输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
   3
  / \
 1   4
  \
   2
输出: 4

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
       5
      / \
     3   6
    / \
   2   4
  /
 1
输出: 4

限制：

1 ≤ k ≤ 二叉搜索树元素个数。

中序遍历法

本文解题思路的前提是知道二叉搜索树的中序遍历是递增的。

中序遍历后的树节点是递增的，所以问题就可以转化为找出中序遍历后递增序列的倒数第k个节点。中序遍历的递归写法为：左子树、根节点、右子树，在二叉搜索树中是一个递增序列，那么它的倒序就是：右子树、根节点、左子树，是一个递减序列。因此我们可以在遍历节点的同时统计遍历的数目，来判断是否是第K个节点。

递归的终止条件：

1. root == null，表示越过了叶子节点，直接返回。
2. k == 0，分为两种情况：
   • k == 0 ,表示已经找到第K大的值，不需要执行后面的递归了，直接返回。
   • --k == 0，表示当前结点的值为第K大的值，返回该值，并结束后面的递归。

    int result, k;

    public int kthLargest(TreeNode root, int k) {
        this.k = k;
        dfs(root);
        return result;
    }

    public void dfs(TreeNode root) {
        if (root == null) return;
        dfs(root.right);
        if (k == 0) return;
        if (--k == 0) {
            result = root.val;
            return;
        }
        dfs(root.left);
    }

时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(N)

总结

本题的思路在于理解中序遍历和二叉搜索树。算法中有一个优化点值得注意的是k==0在什么地方 return。个人理解的是：当遍历右子树已经得到第K大的值时，后续的根节点和左子树就不应该在继续执行，所以我在右子树之后加上了(k == 0)的判断。