1 算法简介
给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
示例 1：
输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。
示例 2：
输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9
算法简介来自力扣（LeetCode）42
2 思路
- 思考一个位置接的雨水多少与哪些因素有关？如何计算？
- 如何计算相关因素？
这里暂用下标 i 表示具体的位置，用 num[i] 表示位置 i 接的雨水多少。
对于问题 1：
根据图片示意可知，num[i] 大小由它左边的最高值（left_max）与右边的最高值（right_max）中的较小值决定（与桶的容量由最短板决定类似）。
因此 num[i] = Math.min(left_max, right_max) - height[i]（备注：height[i] 是位置 i 本身的高度，需要减去）。
对于问题 2：
在计算 left_max 与 right_max 时，不同的方法方式略有不同，直接想到的就是以 i 为界逐个比较找到最大值，具体做法将在下面的代码部分详细阐述。
3 解法
这里使用 JavaScript 书写相关解法。
3.1 暴力解法
遍历所有接雨水的位置，分别计算每个位置能接多少雨水，再求和返回即可。
var trap = function (height) {
let res = 0, n = height.length;
if (n === 0) return 0;
// 第一个位置和最后一个位置都接不到雨水
// 所以 i 的范围是 (0, n-1)
for (let i = 1; i < n - 1; i++) {
let left_max = 0, right_max = 0;
// 但计算 left_max 和 right_max 时，需要考虑首尾位置的高度
for (let j = i; j >= 0; j--) left_max = Math.max(height[j], left_max)
for (let j = i; j < n; j++) right_max = Math.max(height[j], right_max);
// 将每个位置能接的雨水加在一起
res += Math.min(left_max, right_max) - height[i];
}
return res;
};
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)
3.2 优化
暴力解法中，将求 left_max 和 right_max 的计算都写在了循环里，比较耗时，其实可以先分别计算每个位置的 left_max 和 right_max，再遍历数组求出每个位置接的雨水多少。
var trap = function (height) {
let res = 0, n = height.length;
if (n === 0) return 0;
let left_max = new Array(n);
let right_max = new Array(n);
left_max[0] = height[0];
right_max[n - 1] = height[n - 1];
// 注意这里计算最大值的不同之处在于
// 位置 i 的左边最大值是前一个位置的左边最大值与 height[i] 比较
// 右边最大值同理
for (let i = 1; i < n - 1; i++) left_max[i] = Math.max(left_max[i - 1], height[i]);
for (let i = n - 2; i >= 0; i--) right_max[i] = Math.max(right_max[i + 1], height[i]);
// 每个位置接的雨水求和
for (let i = 1; i < n - 1; i++) res += Math.min(left_max[i], right_max[i]) - height[i];
return res;
};
时间复杂度：O(N)，虽然是遍历了三次，但是分开的，不是嵌套的。
空间复杂度：O(N)，使用了两个数组。
3.3 双指针
巧妙解法双指针，优化空间复杂度。
var trap = function (height) {
let res = 0, n = height.length;
if (n === 0) return 0;
// 两个指针
let left = 0, right = n - 1;
// 左右最大值
let left_max = height[0];
let right_max = height[n - 1];
while (left <= right) {
left_max = Math.max(left_max, height[left]);
right_max = Math.max(right_max, height[right]);
if (left_max < right_max) {
res += left_max - height[left];
left++;
} else {
res += right_max - height[right];
right--;
}
}
return res;
};
时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(1)
4 总结
这道题比较经典，直播中字节面试官说是字节面试中出现频率很高的题，同时双指针是比较经典的解法，后面有空再总结同系列的题，谢谢大家。
第一次写技术类文章，如有不当之处，欢迎指出哟(＾Ｕ＾)ノ~ＹＯ
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