一、题目描述：
二、思路分析：
这篇文章主要是将前文讲过的动态规划一般思路进行一个补充，因为有时候似乎状态转移方程格外难写，很多时候都明明知道这是动态规划，但就是写不出来状态转移方程。
本文着重讲下第二步：确定状态
我们讲确定状态进一步展开为状态表示和状态计算
状态表示
状态表示就是状态是什么，即dp[i][j]代表了满足条件i和满足条件j的最大/最小/的和。
在这道题中，dp[i][j]就是指字符串1前i个长度，和字符串2前j个长度的子序列的最大长度。
状态计算
状态计算就是一步步算出如何得到dp[i][j]，你当然可以在草纸演算过程，大胆假设，最后删减成答案
如何得到这种表达如果让你困惑，可以改为从前面哪几个子问题得到，或者答案由几种可能构成。
在这道题中，我们想到dp[i][j]，肯定和dp[i - 1][j] 、dp[i][j - 1]、dp[i - 1][j - 1]有关，而对于str[i]和str[j] 也无非只有str[i] == str[j] 、str[i] != str[j]两种可能。
看起来两种可能的比较好分析，
str[i] == str[j]时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1str[i] != str[j]时，由于dp[i - 1][j - 1]同时也是dp[i - 1][j]所需要考虑的，因此不再将dp[i - 1][j - 1]纳入计算。当str[i] != str[j]时，最长的子序列只剩下包含str1[i]或者str2[j]两种可能（都不包含的可能 在刚才被排除了）-
我们大胆假设str1[i]为最长子序列的尾部，而str2[j]不是最长子序列的尾部，那就相当于str2[j]时没用的，此时dp[i][j] == dp[i][j - 1]，因此我们可以用dp[i][j - 1]作为dp[i][j]的一种可能
-
那么此时状态转移方程就呼之欲出了：
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
if(str1[i] == str2[j]) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);
三、AC 代码：
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
int m = text1.size();
int n = text2.size();
int dp[m + 1][n + 1];
dp[0][0] =0, dp[0][1] =0, dp[1][0] = 0;
for(int i = 0; i <= m; i ++){
for(int j = 0; j <= n; j ++){
if(i == 0 || j == 0){
dp[i][j] = 0;
continue;
}
dp[i][j] = 0;
dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
// printf("%d ", dp[i][j]);
if(text1[i - 1] == text2[j - 1])dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);
// printf("%d \n ", dp[i][j]);
}
}
return dp[m][n];
}
};
四、总结：
这篇文章将确定状态更加细化，我个人觉得是对学动态规划有所帮助，但毕竟知见障，我也不知道是否真的有帮助，兄弟们可以在评论区交流下。
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